指数幂运算练习题

第七课：指数幂运算例1求下列各式的值⑴=⑵=⑶=⑷=例2⑴把下列各式中的a写成分数指数幂的形式（a＞0）；①a=256②a=28③a=5④a=3(m，nN)⑵计算：①9②16例3化简÷例4化简（式中字母都是正数）⑴（xy）⑵(2x+3y)(2x-3y)⑶4x·3x(-y)·y例5化简下列各式⑴-⑵÷（1–2）×典型例题题型一、根式的性质例1求值（a＞0）.例2计算：⑴⑵题型二、分数指数幂及运算性质 1.计算问题：计算：2.化简问题：化简下列各式：⑴⑵（x）（x）3.带附加条件的求值问题例5已知a+a=3，求下列各式的值：⑴a+a⑵a+a⑶数学思想方法一、化归与转化思想例6化简：（a＞0，b＞0）.二、整体代换思想例7⑴已知2（常数），求8的值。⑵已知x+y=12,xy=9，且x＜y，求的值。创新、拓展、实践1.数学与科技例8已知某两星球间的距离d=3.12×10千米，某两分子间的距离d=3.12×10米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？ 2.创新应用题例9已知a、b是方程x-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求的值。3.开放探究题例10已知a＞0，对于0≤r≤8，rN，式子()()能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种？高考要点阐释(写出解题的过程)例1（2008·重庆文高考）若x＞0，则（2x+3）（2x-3）-4x·（x-x）=_____________________________.例2（上海高考）若x、x为方程2=（）的两个实数解，则x+x=_____.例3（北京高考改编）函数f（x）=a(a＞0，且a≠1)对于任意的实数x、y都有（）A.f（x·y）=f（x）·f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）·f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）名师专家点穴一、巧用公式引入负指数幂及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：（aa）=a2+a；a–b=(a+b)(a-b)；a+b=(a+b)·（a-ab+b）例1化简（x+x+1）(x-x)二、整体带入 例2已知x+x=3求的值。例3计算（1+）（1+）…（1+）（1+）（1+）.三、根式、小数化为指数幂例4计算（0.0081）-[3×()]·[81+(3)].