指数与指数运算

指数（3） 规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。 ①am·an=am+n(a>0,m,n∈R)；②(am)n=amn(a>0,m,n∈R)；③(ab)n=anbn(a>0,b>0,n∈R);④am÷an=am-n(a>0,m,n∈R)；⑤(a/b)n=an/bn(a>0,b>0,且n∈R).性质： 题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。题型二分数指数幂求值，关键先求a的n次方根 题型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。 2.100 例4计算例5计算 题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。 例1：化简2。1。 例2：化简1。2。 计算1。2。 题型五利用代数公式进行化简： 例1：化简 例2： 23 718 3、化简：解：原式= 4、已知x－3+1=a，求a2－2ax－3+x－6的值。解法一：a2－2ax－3+x－6=(x－3+1)2－2(x－3+1)x－3+x－6=x－6+2x－3+1－2x－6－2x－3+x－6=1解法二：由x－3+1=a得x－3=a－1x－6=(x－3)2=(a－1)2 故原式=1由题a－x－3=1原式=(a－x－3)2解法3：=1=a2－2a2+2a+a2－2a+1=a2－2a(a－1)+(a－1)2a2－2ax－3+x－6 学生练习：化简与求值：（1）（2）(a2－2+a－2)÷(a2－a－2)（3）已知，求的值 题型六分数指数幂或根式中x的定义域问题。例：求下列各式中x的范围 测试题 1.已知那么x等于（A）8（B）（C）（D）2.对任意实数a,下列等式正确的是（A）（B）（C）（D）3. 6.已知,其中a>0，,将下列各式分别用u表示出来：（1）（2）5.4. 9.设求的值10.已知且a>0，求的值．7.8. 11.12.