高一数学必修1指数与指数幂的运算

2.1.1指数与指数幂的运算 学习目标1，理解和掌握根式的定义2，分数指数幂的的意义3，有理数指数幂的运算性质4，无理数指数幂的推广 带着问题看书P48—521，两个实例当中的指数有什么不同P482，为什么要将指数的取值范围由由初中的整数扩展到实数3，什么叫a做的n次方根P494，根式的定义P495，常用结论6，分数指数幂的意义P50 概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2如果xn=ax叫a的n次方根. 奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.(二)n次方根的性质 偶次方根2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数零的任何次方根为零 根指数根式(三)根式的概念被开方数 公式1.(四)n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R. =-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用 ①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练 解:练一练【2】求下列各式的值. 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：五、分数指数幂的意义 【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解 课堂小结2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.1.根式定义(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.零的任何次方根都是零. 课堂小结4.若xn=a,x怎样用a表示？3.三个公式 5.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 六.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 【1】求下列各式的值.练一练 当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.数学运用例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解: 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算解：原式= 【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 【1】计算下列各式(式中字母都是正数).练一练解:原式=注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂. 1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 例2．如果        化简代数式解：解之，得所以 3.若2x2+5x－2＞0,2.若求a的取值范围.求