2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

第二课时 指数幂及其运算性质 [目标导航]课标要求1.理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化.2.掌握有理数指数幂的运算性质.3.了解无理数指数幂的意义.素养达成1.通过学习分数指数幂的概念,培养数学抽象的核心素养.2.通过学习有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简培养数学运算的核心素养. 新知导学·素养养成1.分数指数幂的概念0没有意义 2.有理数指数幂的运算性质(1)aras=(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr思考2:有理数指数幂的运算性质,为什么规定a>0?答案:(1)若a=0,因为0的负数指数幂无意义,所以(ab)r=ar·br,当r0,α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.3.无理数指数幂实数 名师点津(1)有理数指数幂的运算还有如下性质:①ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(2)指数幂的几个常见结论:①当a>0时,ab>0;②当a≠0时,a0=1;而当a=0时,a0无意义;③若ar=as(a≠0且a≠1),则r=s; 课堂探究·素养提升 方法技巧(2)涉及多重根号的根式化分数指数幂时可以由里向外,也可由外向里化为分数指数幂. (2)(a2b3)-2·(a5b-2)0÷(a4b3)2; 方法技巧(1)在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,并尽可能地统一成分数指数幂形式,再利用幂的运算性质进行化简、求值,达到化繁为简的目的.(2)对于根式计算结果,不强求统一的表示形式,一般用分数指数幂的形式来表示即可.如果有特殊要求,则按要求给出结果.但结果中不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又有负指数,即结果必须化为最简形式. 方法技巧已知条件求值问题,应仔细分析条件与结论,灵活运用完全平方、平方差、立方和公式,要运用整体的观点,方程的观点处理问题.如本题(2)中,首先利用一元二次方程根与系数的关系求出a+b=6,ab=4,然后化简待求式,利用整体思想求值. 学霸经验分享区(1)指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质. 课堂达标解析:对于A,x3·x2=x5,故正确;其余均不正确.A A D B