《实数指数幂及其运算》课件2

3.3.1实数指数幂及其运算 复习引入1初中学习的正整数指数2正整数指数幂的运算法则（1）(2)(3)(4) 思考讨论对于（3）中如果将没m>n的去掉，情况会变成怎样的？规定： 分数指数1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念方根概念推广：如果存在实数x使得则x叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做把a开n次方,称作开方运算. 有理数指数幂2)当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=. ⒈正分数指数幂的意义⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a>0,m,n∈N*,且n>1)注意：底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.用语言叙述：正数次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根. ⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：a－n=(a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a>0,m,n∈N*,且n>1).规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上. ⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条. 1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂3.0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂无意义.4.有理指数幂的运算性质1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数. 例2：求值：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.解： 例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质.解： 例4:计算下列各式（式中字母都是正数） 例4:计算下列各式（式中字母都是正数）解： 1、计算下列各式： 小结：②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围.③对于指数幂,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围.如当n=0时底数a≠0；当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时，底数a>0.①分数指数幂的意义及运算性质 分数指数幂教学重点：１、分数指数幂的含义的理解.２、根式与分数指数幂的互化.３、有理指数幂的运算性质.教学难点：１、分数指数幂概念的理解.２、有理指数幂的运算和化简.