2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案8 苏教版必修1

§2.1.1指数与指数幂的运算（一）学习目标：⒈理解n次方根、根式概念，能正确应用根式的运算性质；　　　　　⒉提高认识、接受新事物的能力．教学重点：根式的概念．教学难点：根式的概念的理解．教学方法：讲授式．教具准备：投影．教学过程：　　（I）复习引入：师：请同学们思考下面的问题：根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国国内生产总值（GDP）年平均增长率可望达到7.3%．那么，在2001～2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？生：2001年我国的国内生产总值可望为2000年的(1+7.3%)倍；2002年我国的国内生产总值可望为2000年的倍；2003年我国的国内生产总值可望为2000年的倍；…………设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么，即从2000年起，x年后我国的国内生产总值为2000年的倍．师：整数指数幂的含义是什么？它具有哪些运算性质？生：，，；整数指数幂有如下运算性质：⑴；⑵；⑶，以上．师：由于，，所以归入性质⑴，归入性质⑶．下面同学们再来看一个生物数学问题：生物学家通过研究发现，当生物死亡以后，其体内含有的放射性同位素 会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据这个规律，科学家获得了生物体内的含量P与死亡年数t之间的关系，根据这个公式，当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内的含量分别为多少？生：当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内的含量分别为，，．师：上面这些式子的值怎样计算呢？这就涉及到指数为分数时，幂的计算问题．今天开始，我们一起来把指数的取值范围从整数推广到实数，为此我们先学习根式的有关知识．（II）讲授新课：⒈n次方根的意义：师：通过初中的学习我们知道，如果，那么x叫做a的平方根；如果，那么x叫做a的立方根．一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且．师：请同学们类比平方根、立方根的性质，考虑n次方根有什么性质呢？生：（经教师引导，学生探究、讨论得出）正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数；正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0．师：当n是奇数时，a的n次方根用符号表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示．正数a的正的n次方根和负的n次方根可以合并写成．也就是说，如果，那么　．其中式子叫根式，叫根指数，叫被开方数．⒉根式的性质：师：根据n次方根的意义，可得⑴　． 师：式子一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？生：（经教师引导，学生探究、讨论得出）　　⑵当n为奇数时，；　　　当n为偶数时，．例⒈见课本．（Ⅲ）课后练习：　　求下列各式的值：　　⑴；　　　⑵；　　⑶；　　　⑷；　⑸；　　　⑹．（Ⅳ）课时小结⒈n次方根的意义；⒉根式的运算性质．（Ⅴ）课后作业⒈课本习题2.1A组⒈⒉阅读课本～，思考下列问题：⑴根式与分数指数幂有何关系？⑵整数指数幂推广到了有理指数幂后，其运算性质有何变化？　　⑶无理指数幂的意义是怎样的？它有怎样的运算性质？板书设计：§2.1.1指数与指数幂的运算（一）⒈n次方根的意义：⒉根式的性质　　　例⒈　　　　　　　　　　　　　　⑴　　　　　　　　　　　　⑵　　　　　　小结：　　　　　　　　　　预习提纲：教学后记: 性质⑴推导过程：若，则　　当n为奇数时，，由得；　　当n为偶数时，，由得；　　综上所述，可知：．性质⑵推导过程：显然有，所以　　当n为奇数时，由n次方根定义得：；　　当n为偶数时，由n次方根定义得：，则　　综上所述：．