2018版人教必修高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 同步练习含答案

www.ks5u.com§2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点)．预习教材P49－P53，完成下面问题：知识点1 根式1．n次方根(1)定义：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)个数：n是奇数a>0x>0x仅有一个值，记为a1)负分数指数幂规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【预习评价】计算：(π－3)0＋3－1×的结果为(  )A．   B．C．  D．解析 原式＝1＋×＝1＋×＝.答案 A题型一 根式的运算【例1】 求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3,3)．解 (1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝|3－π|＝π－3.(4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|，当－30)：(1)；(2)；(3).解 (1)＝b＝b－×＝b－.-6- (2)原式＝＝a·a·a＝a＋＋＝a.(3)原式＝[(a3＋b3)2]－＝(a3＋b3)2×＝(a3＋b3)－.题型三 分数指数幂的运算【例3】 计算下列各式：(1)2××；(2)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；(3).解 (1)原式＝2×3××12＝21＋＋×3＋＋＝2×3＝6.(2)原式＝＋－2＋－－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100.(3)原式＝＝6×a＋－×b＋－＝6ab－.规律方法 1.指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．2．根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式．(2)利用分数指数幂的运算性质求解．【训练3】 化简：(1)a·a·a(a>0)；(2)－·(a>0，b>0)．解 (1)原式＝a＋＋＝a.-6- (2)原式＝4·＝＝.题型四 由条件求值【例4】 已知a＋a－＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.解 (1)将a＋a－＝4两边平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.(2)将a＋a－1＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.规律方法 由条件求值问题的解题步骤(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点；(2)化简：化简已知条件与所求代数式；(3)把已知条件代入求值．【训练4】 已知a－a－＝，则a＋a－＝________.解析 因为2＝a＋a－1＋2＝2＋4＝5＋4＝9，又因为a＋a－>0，所以a＋a－＝3.答案 3课堂达标1．下列运算结果中，正确的是(  )A．a2a3＝a5   B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝1  D．(－a2)3＝a6解析 a2a3＝a2＋3＝a5，(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6，(－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，(－a2)3＝－a6，故正确的是A，故选A．答案 A2.＋的值是(  )A．0   B．2(a－b)C．0或2(a－b)  D．a－b解析 当a－b≥0时，-6- 原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.答案 C3.(a>0)的值为________．解析 原式＝a3·a－·a－＝a3－－＝a.答案 a4．计算：0.25×－4－4÷20－－＝________.解析 原式＝×16－4÷1－－1＝4－4－4＝－4.答案 －45．化简下列各式(式中字母均为正数)：(1)；(2)4x÷(结果为分数指数幂)．解 (1)＝b×a－×a×b－＝a.(2)4x÷＝2x＋＋y－＋＝2xy.课堂小结1．掌握两个公式：(1)()n＝a(n∈N*)；(2)n为奇数且n∈N*，＝a，n为偶数且n∈N*，＝|a|＝2．根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解．-6-