新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教学设计

指数函数及其性质教学设计2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学设计 2.1.2指数函数及其性质（第一课时）教学设计一、教材分析指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数，是在初中学习了一次函数、二次函数、正（反）比例函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是局考的热点。二、学情分析学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。三、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。2、过程与方法：借助于几何画板画出具体指数函数，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。3、情感态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。四、教学重、难点重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数a对函数的影响。难点：指数函数的图像及性质，底数a对函数的影响。 五、教学学法教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。六、教学过程（一）创设情境有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪5000;其二：工作一年，第一个月工资20元，以后每个月的工资是上个月的2倍，如果你是老板，你会如何选择呢？设计意图：从一个跟指数函数知识相关的有趣例子进行导入，激发学生的兴趣。（二）引入新课问题1、有一条一米长的细绳，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下的一半……这样剪了x次后剩余的绳子长y与x的函数关系是？问题2、某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个,4个分裂成8个……这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为:若一个细胞一次分裂成3个呢？4个呢？……它们的函数关系式什么样呢？ 学情预设：引导学生思考具体的问题。设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型yax（a>0且a?1）做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。（三）探究新知1、思考：yg）xy2xy4x这类解析式有何共同y3x特征？学生：1、函数解析式都是指数形式。2、底数都是正的常数。3、自变量x都在指数的位置。老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型，由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。2、自主预习（1）指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（其中）,即将a的取值范围分为和,x是自变量，函数的定义域为(2)指数函数的图像和性质①用描点法作图的基本步骤为(1)⑵⑶②指数函数yax(a0且a1)的图像经过定点； d)x的图像;3③在同一直角坐标系中画出y2xy(1)xy3xy④函数yax与y(1)x图像关于对称。a老师：找学生回答设计意图：自主预习是课前同学们预习教材的一个框架，一方面通过提前做好图像等为上课研究指数函数的图像和性质做好充分的准备，节约了上课的时间；另一方面有助于上课时有针对性的学习和听课。3、自主预习第一部分：指数函数的概念探究与思考：①为什么规定a0且a1呢？②指数函数的解析式yax有什么特点？学生：通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：①关于底数a范围的说明：a0且a1(1)当a=1时，对于x6R都有ax=1是一个常量，没有研究的必要。(2)当a=0时，XW0时，ax没有意义。a=-2,x=(3)当a10