指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能通过观察图象得出两类指数函数图象的位置关系；在理解函数概念的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：通过本节课自主探究研讨式教学，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。二、【学情分析】指数函数式在学生系统学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及其性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出链各个实际的例子（GDP的增长问题和碳14的衰减问题），已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的问题，但能通过得到超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的应用（1）、指数函数及其性质的应用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于轴对称。2.教学难点:底数的范围讨论，自变量的取值范围以及由函数的图象归纳指数函数的性质。五、【教学方法】自主预习、合作探究、体验践行。六、【教学设备】
多媒体设备。一、【课时安排】第一课时(新知课)。二、【教学过程】(一)创设情境，引出问题（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是什么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许诺满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最后一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最后一格的大米数是多少呢？生：师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】学生会说能．也有说不能的．教师公布数据体会指数函数的爆炸增长，粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，显然国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：师：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学语言来表述它的含义？生：。。。。。。。。。师：请写出每次所截木尺长度与次数的函数关系式生：【学情预设】学生可能会漏掉的取值范围，教师引导学生思考具体问题中的取值范围．【设计意图】用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．用数学语言翻译古文，使学生进入学习指数函数的氛围
(一)师生互动、探究新知（约15分钟）1.请再写出几个类似的函数解析式？生：【设计意图】类比写函数解析式，为抽象指数函数表达式做铺垫。2.你能从中抽象出这类函数的一般表达式吗？生：，其中为常数．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．师：有取值范围吗？【设计意图】初步得到这个形式后，引导学生关注并讨论底数的取值范围，完成概念建构．生1：有，。无意义生2：，因为无意义生3：师：三位同学给出的不同取值范围，究竟的哪个更准确？请各小组三分钟讨论。【学情预设】各小组三分钟讨论后给出答案。但很多小组对于不能做出解释，此时教师加以引导。学生们对有取值范围无疑义后，教师板书写出指数函数的不完整定义师：黑板上指数函数定义完整了吗？生：不完整，还差了的取值范围。【设计意图】由于幂指数从整数扩充到实数，因此引导学生关注自变量取值范围。凸显了指数函数与指数运算相贯通，同时也为之后研究其性质以及对数函数做铺垫。显出了指数函数承上启下的作用，让学生感受知识的整体性。师：那么自变量的取值范围是？生1:为有理数，生2：应该为全体实数，书上给出了幂指数为无理数的情况。
师：很好。当幂指数为无理数的数称为超越数，关于超越数的性质留待同学们查阅资料了解。1.请你给出指数函数的完整定义．一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为。(一)现学现用（5分钟）1.判断下列函数是不是指数函数？①②③④⑤2.是指数函数，的值为＿。3.是指数函数，求的取值范围。【学情预设】学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的．如系数等问题【设计意图】加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解，巩固定义.(二)指数函数的图象(15分钟)师：数缺形少直观，那么让我们一起来直观感受指数函数1.请作出的函数图象。教师点评学生作图，并几何画板演示作图。在几何画板上观察函数图象关系2.观察的图象有什么关系？【学情预设】观察到两个函数有交点，关于轴对称师：很好，两个图象有交点是显然可见，那么对称呢？让我们通过数据来检验两个图象是否关于轴对称。教师几何画板演示两个函数图象上的点的坐标，通过数据得出两者图象是关于轴对称3.请做出的函数图象并观察它们之间有何关系？【设计意图】通过观察多组特殊函数图象的关系得出一般结论
【学情预设】两者图象是关于轴对称1.请把这个结论推广到一般的情形？结论：的图象关于轴对称。师：我们所得出的结论是通过几何画板数据演示得到，数学是严谨的，这个结论该如何证明呢？【学情预设】少部分学生能对结论进行证明生1：取相反数代入两个函数解析式得到函数值相等生2：证明函数图象对称转换成证明点的对称【设计意图】从特殊函数得出结论加以推广并证明，体现了数学的严谨性以及蕴含了特殊到一般的数学研究方法。(一)课堂练习1.在同一坐标系画出的图象。2.下列函数是指数函数的（）。A、B、C、D、3.若是指数函数，求的取值范围。4.函数是指数函数，则＿。【设计意图】巩固指数函数的概念和性质并运用。(二)课堂小结（5分钟）提问学生，开放式问题【学情预设】学生从指数函数概念和图象两方面内容进行总结。师：本节课蕴含的数学思想和方法呢？【设计意图】①让学生总结本节课所用到的数学思想方法，体会究数学各种研方法的区别与联系，才能融会贯通②让学生体会本节课的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中。布置作业课本习题2．1A组5、6题。
探究：利用指数函数的性质说说“单独二胎”政策资料：人口学中认定，60-69岁为低龄老年人口，70-79岁为中龄老年人口，80岁以上为高龄老年人口。过去说“人活70古来稀”，现在说“活到70不稀奇”。我国高龄老年人口正以每年5.4%的速度增长,(1)按这个速度发展下去，20年，50年后我国人口数是多少？（2)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？如何看待我国的计划生育政策？(3）你能利用指数函数的性质解释目前施行的“单独二胎”政策？【设计意图】以当下热门“单独二胎政策”为问题背景，激发学生探索指数函数单调性的兴趣，让学生感受数学来源生活，服务于生活。摒弃数学是枯燥的与生活脱节的错误观念。一、【板书设计】指数函数及其性质一、定义剖析：底数的取值范围二、图象与性质1、图象2、性质三、证明二、【教学反思】1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同角度去研究函数，对函数进行全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态演示指数底数互为倒数是图象关于轴对称，让学生直观的观察。3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想的方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题。三、【教学资源】几何画板5.0版。
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