新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 导学案

学习必备欢迎下载导学案一、学习目标1．明白指数函数的背景，以及与实际生活的联系；2．懂得指数函数概念（自学教材P54）；3．能画出详细指数函数的图象，把握指数函数的性质（自学教材P55，56）；.二、新课导学探究一：指数函数的概念1问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即2），第2次由2个分裂成4个（即），第3次由4个分裂成8个（即），如此下去，假如第x次分裂得到个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭；”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是1x在y2x和y〔〕中，指数x是自变量，底数是一个大于0且2不等于1的常量；我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数；（一）指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域为；摸索：1、指数函数解析式的结构特点：x①a前面的系数为②a的取值范畴③指数只含2、底数a为何要规定“a0,且a1”？x①当a1，11②当a0x，ⅰ如x0，就001111x2ⅱ如x0，就0无意义，如：x，就y0无意义；10220x1③当a0，对于某些数可使a无意义，如当a2时，取x，21y〔2无意义；22〕（二）巩固练习1、以下函数是指数函数的序号为 学习必备欢迎下载x1x2x①y②y25③yx④y325xx1⑤y4⑥y3.14⑦y2x〕〔x2、已知函数y〔3aa是指数函数，就a2a3〕探究二：指数函数的图像与性质；一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质；讨论步骤：画出图像，通过图像发觉并归纳性质讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、奇偶性x1x的图像；1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y2、y2x-2-1012x11124y242x111y24212421-3-2-1123通过图像，分析以下问题：x1x的性质（定义域、值域、单调性、特别点）问题1、分别说出y2、y2 学习必备欢迎下载x1问题2、y2x与y的图像有什么关系？2x1问题3、底数a选取不同的值（如y3x）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上、y3图作比较；x2．通过比较，会发觉指数函数ya（a0,且a1）的图像和性质如下：a＞10＜a＜1yy0y0图11像--00xxx-0-指0数函数:y=a〔a>0定义域值域a>1定点过定点，即x=时，y=yx性图y=a质单调性在R上是函数在R上是函数〔a>1〕当x＞0时，当x＞0时，函数值的变化当x＜0时，当x＜0时，y=1〔0,1〕奇偶性象《巩固训练》0xx1.ya1过定点_.2.如函数y〔x1〕是减函数，就a的取值范畴是.义域:R2a定三、典型例题例1：求以下函数的定义域：性值1域:〔0,1x2（1）y3（2）y〔x〕2 必过点：〔0,1〕,质在R上是增函数 学习必备欢迎下载x例2：已知指数函数fa（a0,且a1）的图象经过点〔〕,ff〔1〕,3〕的〔x3,求〔0f〔〕〕,值.例3：比较以下各题中两个值的大小:练习：已知以下不等式,比较m,n的大小:1132〔7〕比a与a的大小，a0,且a1.较（四）课堂小结（五）布置作业 学习必备欢迎下载《练习》1．以下函数中，指数函数的个数是（）xxx122xx①y23②y3③y④yx⑤y21⑥y〔3〕3A，0B，1C，2D，3x2．（1）函数y3x1的定义域是，（2）函数y31的定义域是，值域是；3．比较大小3.1430.2（1）0.90.9（2）0.234.已知a0.80.70.90.8,b0.8,c1.2,就a,b,c的大小关系是.x5．已知0a1,b1，就函数yab不经过（）A，第一象限B，其次象限C，第三象限D，第四象限|x|6．函数ya1〕的图像是（）〔ayyyyxxxx0000ABCDx7．已知f是偶函数，且当x0时，f10，就当x0时，f等于（）〔x〔x〔x〕〕〕xxx1x1A，10B，C，10D，1010补充题11.求函数y的定义域？x1x51x2.在[m,n]上，f〔a0,且a1〕的值域？x〔a〕