指数函数及其性质(一)

指数函数及其性质 学习目标：1.记住指数函数的概念及表达式.2.会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数函数的图像特征.3.会跟据指数函数的图象特征找出指数函数的性质.4.会跟据条件求指数函数的解析式.5.会应用指数函数的性质解决有关问题. 一、引入及指数函数的概念：某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂４个……，一个这样的细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：在这个函数里，自变量ｘ出现在指数的位置上，而底数２是一个大于零且不等于１的常数. 再来看一个问题：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取次，剩余长度与的关系是：在这个函数里，自变量出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于１的常数. 形如，的函数是指数函数.那么，什么样的函数叫指数函数？一般地，函数（a＞０且a≠１，x∈R），叫做指数函数.思考（1）为什么定义域为R？(2)为什么规定底数a＞０且a≠１呢？ 例1已知指数函数的图像经过点求的值.分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想 （二）指数函数的图象和性质试用描点法画出，的图像，并思考：1.描点法的基本步骤是什么？2.两个函数的图象有什么关系？ 观察给出的各个指数函数的图象，指出他们的共同特征：思考：指数函数有那些性质？想一想 定义域值域性质特值单调性在上是减函数在上是增函数奇偶性非奇非偶非奇非偶 例2求下列函数的定义域和值域：分析：注意应用指数函数的定义域和单调性. 例3比较下列各题中两个值的大小：分析：注意把握指数函数的单调性.（4）找中间量是关键.（5）化成同底的指数是关键. 例4已知下列不等式，试求的大小. 三、总结这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征.这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法,课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会.图象特征数量特征数学概念数学性质 练习1.下列函数中一定是指数函数的是（  ）2.函数       的定义域为_______.3.已知则的大小关系是____________________. 4.下列各不等式中正确的是（   ）5.求下列函数的定义域和值域 作业：课本65页7、8. 再见！