指数函数及其性质(基础)

指数函数及其性质A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：I.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2•学握指数函数图象：(1)能在基木性质的指导下，用列表描点法浙出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质：(2)学握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数胡长与直线上升的区别.3.学会利用指数函数单调性來比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法：5•通过对指数函数的研究，要认贝到数学的应用价值，更善于从现实生活屮发现问题，解决问题.学习策略：•在学习指数函数时，要在理解指数函数定义的基础上学握指数函数的图象和性质，弄清底数a对于函数值变化的影响.二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?1.整数指数扇的概念 2.3.4.(a整数指数幕的运算法则(2)cT-a(忙dn两个等式(1)当〃>1且“wN•时,°,(71为数Idl(伪数分数指数幕的运算法则为避免讨论，我们约定a>0,n,meN\.且竺为既约分数，分数指数幕可如下定义:nan=nt■■an=(—……man=■3.有理数指数慕的运算性质(a>0,b>0a.pgQ)(1)严十=(2)(auY=(3)(ab)a=要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#10069#391608 O要点一：指数函数的概念:函数（Q0且aHI）叫做指数函数，其屮X是自变量，a为常数，函数定义域为・要点诠释：（1）形式上的严格性:只有形如y=a（a>0且dHl）的函数才是指数函数。丄像y=2-3',y=2;,y=3x+\等函数都不是指数函数。（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：%1如杲a=0,在实数%1如果a1/\■a1-a)謝象1a*>01x01>x①定义域,值域（,:②｛二,即X二0时，y二，勾象都经过(,）点®ax=a,即x=l时，y等于底数性质④在定义域上是单调函数④在定义域上是单调函数⑤x〈0时，ax>⑤x〈0时,l”和“Ovavl，俩种情形讨论。（2）当0vavI时，x-»+8,yT0；当a>1时xT-0。当a>l时，“的值,图象越靠近y轴，递增速度越快。当0vavl时，a的值,图象越靠近）•，轴，递减的速度越快。 ⑶指数函数与.‘7的图象关于对称。要点三：指数函数底数变化与图像分布规律又即：xC(0,+8)时，(底大泵大)(2)特殊函数>'=2\>-=3\y=4)\y=的图像:O要点四：指数式大小比较方法(1)单调性袪：化为同底数指数式，利用指数函数的进行比较.⑵中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作简比较两种，其原理分别为：%1若A_B〉0O；A-B1,或一V1即可.BB典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三.课堂笔记或者其它补充填在右栏.更多精彩内容诸学习网校资源ID：#10074#391608WO类型一：指数函数的概念 例］.函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数,求“的值.【答案】【解析】【总结升华】举一反三：【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？(1)y=4v；(2)y=x4:(3)y=-4x；(4)y=(-4)v:(3)y=(2a-l)"(a>g且dHl)：(6)y=4~x.【答案】【解析】类型二：函数的定义域.值域（a为大于1的常数）例2・求下列函数的定义域、值域.仃）），==—：（2）y=4-2x+l；（3）^322—丄：1+3"Y9【答案】（1）:（2）【解析】⑴ 【总结升华］举一反三：【变式1】求下列函数的定义域:⑴y=2V-=3尺⑶y=y]2x-\(4)y=Jl-ax(a>0,aH1)【答案】(1)；(2)；(3):(4)；【解析】(1)⑵【总结升华］类型三：指数函数的单调性及其应用例3・讨论函数/(%)=-的单调性，并求其值域。13丿【思路点拨】对于xeR,1-1>0恒成立，因此可以通过作商讨论函数/(兀)的单调区间.此函数是山指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可以逐层讨论它的单调性，综合得到结果.【答案】【解析】 【总结升华】举一反三:【变式1】求函数）=3』心心的单调区间及值域.【答案】【解析】［1］复合函数一分解为：li-x2+3x-2,尸3、［2］利用复合函数单调性判断方法求单调区间；［3］求值域.【变式2】求函数f（x）=ax2'2x（其中皿汹“幻）的单调区间.【解析】例4.证明函数/（x）=^—-*-（6/>1）在定义域上为增函数.cix+1【思路点拨】利川函数的单调性定义去证明。 【解析】【总结升华］例5.(1)1.&与1.8田;(2)(-)3,3\(-)举一反三：【变式1】比较大小：⑴丹与丹(2)3.53与3.2彳(3)0.903与1.1(、214-(4)0.9°'3与0・7宀(5)1.5-°\(一)3,(—)3.33(3)2=(2.5)°,(-)25(4)与界@>0,心1)2【思路点拨】利用指数函数的性质去比较人小。【答案】【解析】【总结升华］ 【变式2】比较大小：2—3亍，6&；【答案】【解析】1/671【变式3】比较「护I加，戸的大小.【答案】【解析】【总结升华］ 类型四：判断函数的奇偶性例7.判断下列函数的奇偶性：/（兀）=（-丄~+丄）0（无）（©CO为奇函数）2—12【答案】【解析】【总结升华］举一反三：【变式1】判断函数的奇偶性：=+2r-l2【答案】【解析】类型五：指数函数的图象问j例&如图的曲线C|、C2、C3、C4是指数函数y"的图象，而兀”，¥小,兀则图象C|、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是【答案】【解析】 【总结升华］举一反三：【变式I］设/(x)=I3X-1I,cf(b),则下列关系式中一定成立的是()A.B.3’>3"C.3"+3“>2D.3“+3“