新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

指数函数及其性质教案课题：指数函数及其性质(第1课时)教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1教学内容：第二章，基本初等函数（I）,2.1.2指数函数及其性质教学目标1.知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质2.能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法3.情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和图像难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质教学流程设计（一）指数函数概念的构建1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征？师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征2.给出指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是3.剖析概念（1）规定底数大于零且不等于1的理由：如果=0，如果等等时，在实数范围内实数值不存在如果是一个常量，对它就没有研究的必要（2）形式上的严格性指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量 在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数（二）指数函数的图像及性质1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路2.画出函数的图像师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像思考：函数的图像与函数的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？师生活动：教师投影展示的图像，学生观察图像，表述自己的发现3.探究：选取底数的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出函数性质4.一般地，指数函数的图像和性质如下表所示图像定义域R值域性质(1)过顶点（0，1），即时，（2）在上是减函数（2）在上是增函数 5.学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题：（1）当底数大小不定时，必须分和两种情况（2）当时，当时，（3）指数函数与的图像关于轴对称（三）例题分析例6是利用指数函数的定义解题。把点（3，）代入函数的解析式，求得的值，然后依次求得的值，此方法叫做“待定系数法”例7是比较两个幂值大小的例题，非常重要。比较时要尽量转化成同底的形式，据指数函数的单调性进行判断例8是实际问题，涉及指数型函数，这是非常有用的函数模型（四）课堂小结及作业课堂小结：函数的概念，函数的图像及性质课后作业：课后习题2.1A组第5，6，7题板书设计1.指数函数的概念2.规定底数大于零且不等于1的理由1.用描点法画出函数的图像2.例题分析3.课堂小结及作业布置指数函数的图像和性质表