指数函数及其性质上课讲义

2.1.2指数函数及其性质炎陵一中邓佑和 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题引入 问题2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次 以上两个函数有什么特点？1.均为幂的形式2.底数是一个正的常数3.自变量x在指数位置我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数定义：一般的，函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R. 指数函数的特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.小结 1.下列函数中，哪些是指数函数？√√√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax练习2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值. 当a>0时,ax有意义；当a=1时,y=1x=1,是常数，无研究价值；当a=0时,若x>0，则ax=0x=0,无研究价值；若x≤0，则ax=0x无意义；当a0且a≠1?为了便于研究，规定：a>0且a≠1新课探究 2.函数y=a-x(a>0且a≠0)是指数函数吗？3.已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表描点连线作图4.在同一直角坐标系画出函数y=2x,y=的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？ 用描点法画出函数和的图象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x………… 观察：两个函数的图象有什么关系？-1123-3-2-143210yxy=2x两个函数图像关于y轴对称 指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：R（0，+∞）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(00,且y1}.解(1)xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质00,y>1;当x