指数函数及其性质(一)final

§2.1.2指数函数及其性质（-）【教学目标】理解指数函数的定义；能利用指数函数的形式定义，判别指数函数；掌握指数函数图像；应用数形结合思想领用图像和性质来解题。【重点】指数函数的概念、图象与性质【难点】函数值的变化规律【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。【教学手段】计算机、投影仪。【教学过程】一、创设情境，引入课题问题一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题二：用清水漂洗衣服，如果每次能洗去污垢的1/2,写岀存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式是什么？0,且心1）的函数。2/jYy——由此，我们可以说，函数）^2“和函数（2丿都是函数y二/的具体形式。下面我们就一起来研究这类重要的函数一一指数函数。二、归纳探索,形成概念（一）指数函数归纳总结学牛对三个问题的回答并给出指数函数定义。定义： 一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction）,其中 兀是自变量，函数的定义域是R。引导学生进行下面探究活动：探究一：指数函数的定义域为什么是实数集？回顾上一节的内容，我们发现指数M中P可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。探究二：在函数解析式y=/中为什么要规定a〉0,且aH1引导学生进行分类讨论当ov°时，有些/会没有意义，如(-2)，/2,0-,/2当Q=°时，没有意义当时，函数值y恒等于1,没有研究的必要.例1:(1)y=0.2x(2)y二(-2尸(3)y=-4'(4)y=x4(5)y二(1/3F+1(6)y=2^(7)歹=龙“(8)丿=疋(9)y=(2。一1)'(°＞丄,且6/工1)请学生口答，最后让学生自己归纳判断方法，进而进行总结：y=Q中，/前的系数必须是1,自变量一定在指数的位置上。(二)指数函数图象在明确指数函数定义过后，我们就要研究他的图像。考察两组具体的指数函数图像：y==y让学生回顾如何用描点法画出这两个312丿函数的图像。回顾描点法：列表一一描点一一连线。借助多媒体手段画出两个函数图像。提问2：这两个函数图像有什么特点？异同点分别有哪些？从一下几个方面来分析：1.特殊点2.单调性3.定义域4.值域5.大小用同样的方法，教师直接在几何画板上给出这两个图象，并让学生归纳总结：从左往右看，r的图像逐渐上升，y召］的图像逐渐下降,两个函数图像都过(0,1),且图像均在x轴上方，图像向左右无限延伸。两个图像关于y轴对称。(关于对称性，可以通过几何画板验证，再脫离图像，用任意点來证明，这里区别与偶函数的对称性)。探究三：这几个函数图像有没有渐近线？请说出理由。学生通过观察可以发现：这儿个函数图像都是以x轴为渐近线的。并引导学牛从函数的定义域、值域、单调性等性质方面来分析找出原因。探究四：指数函数有没有共同的特性？我们该怎么来研究指数函数的性质呢？ 在儿何画板中引入参数a,作函数图像y=当a发生改变时，函数图像随之改变，请学牛归纳出一般指数函数的图像特征及相应的性质。有了前面两组函数做铺垫，对于一般函数的图像特征归纳，学生更容易得出。学生可自由发言,每表达一种观点得到全班同学的认可Z后，将其写在黑板。一般指数函数的图像和性质函数y二的图像特征①向左向右无限延伸②位于X轴上方③过点（0,1）看囹说话，根倨囹像持征，用简洁的赦皆语言描述出超赦悄质，將衍敎囹像鸟药超世质連行帘机的猪合。函数>'=ax的性质①定义域是R②值域是（0,+oo）③恒过定点（0,1）G>1时，图像逐渐上升，0VGV1时，图像逐渐下降扩>1时，函数在肚单调增，0性质定义域R值域(0,+8)过定点d>0,且QH1,无论a取何值恒过（0,1）,即x=0时，y二1单调性（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数各区间取值(3)若x>0,则ax>l若x