新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

（二）指数函数及其性质 图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(00时,∴当x＜0时,-x>0,即所以当x＜0时,2.求解析式问题所以当x＜0时, 3.图像过定点问题例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到.由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题 【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点？变式练习3.图像过定点问题【2】函数恒过定点(1,3)则b=____. 例3:求下列函数的定义域？思考探究：这几个函数的值域是什么呢？4.定义域与值域 例4.求下列函数的值域：点评：“换元法、二次函数法、分离常数法”是解复合函数值域的常用方法；研究函数的值域要考虑其定义域。 例5.设a是实数,(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；证明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故对于a取任意实数,f(x)为增函数.5.单调性与奇偶性问题 解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例5.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.∴a=1. 【1】已知定义域为R的函数为奇函数,则a=__,b=_____.变式练习21【2】设a>0,在R上为偶函数,(1)求a,(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数. 练习： 例1.讨论函数的单调性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x10,f(x2)>0,1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)则 ∵x1