指数函数及其性质的应用

课时作业(十五) 指数函数及其性质的应用A组 基础巩固1．已知a＞b，则a，b的大小关系是(  )A．1＞a＞b＞0B．a＜bC．a＞bD．1＞b＞a＞0解析：∵0＜＜1，故y＝x在R上是减函数，又a＞b，故a＜b.答案：B2.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是(  )A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析：由题意可知f(2)＝1，即32－b＝1，解得b＝2.∴f(x)＝3x－2.又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f(x)∈[1,9]，故f(x)的值域为[1,9]．答案：C3．不等式2x＞x－x2的解集为(  )A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(0,2)D．[0,2]解析：∵x－x2＝2x2－x且y＝2x在R上单调递增，∴原不等式转化为x＞x2－x即x2－2x＜0，∴解集为(0,2)．答案：C4.函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a＝(  )A.B.C.或D.或解析：(1)若a＞1，则f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(1)．∴f(2)－f(1)＝，即a2－a＝，解得a＝.(2)若0＜a＜1，则f(x)在[1,2]上是减函数，∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，∴f(1)－f(2)＝，即a－a2＝， 解得a＝.综上所述，a＝或a＝.答案：C5．若不等式2－x＋a＋1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(  )A．a＜－1B．a≤－1C．a＞－1D．a≥－1解析：原不等式可化为x＞－a－1，由于x＞0，所以要使原不等式对x∈R恒成立，只需－a－1≤0，即a≥－1.答案：D6．设函数f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则(  )A．f(－1)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(2)f(－2)解析：由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a>0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.答案：D7．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(  )A  B C  D解析：由函数f(x)的图象可知0