新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 导学案

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学2.1.2公开课指数函数及其性质导学案新人教A版必修1教学目标【知识与技能】1、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象；2\、初步学会运用指数函数解决问题．【过程与方法】通过了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【情感、态度与价值观】让学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。重难点：重点：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象及其性质；难点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象及其性质；一、引入课题【问题1】.动手折报纸,观察对折次数与所得纸的层数的关系得出:折一次为2层纸，折两次为___层纸,折三次为___层纸...得对折次数x与所得纸的层数y的关系式为【问题2】一根长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，……依次截下去，截x次后剩下的木棒长y与x的关系式二、问题探究一 指数函数的概念【问题1】在教材2.1的开头问题(1)中时间x与GDP值的关系y＝1.073x(x∈N*，x≤20)与引入中的和，（），请问这三个函数有什么共同特征？【问题2】 在两问题关系式中，如果用字母a代替1.073，2和那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？小结 指数函数的定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是______，函数的定义域为______.【问题3】 函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为什么为R？【问题4】 指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?提示：将a如数轴所示分为：a0且a≠1)的图象与性质【导引】 指数函数的图象是怎样的？（画函数图象的步骤:、、.）先看特殊例子：第一组：画出y＝2x，y＝3x的图象；第二组：画出，的图象．观察分析y=，y=，y=，y=的图象特征，探索、归纳的图象和性质x-2-1012在同一坐标系内画出这两组图象并写出相应的性质【问题1】 函数图象有什么关系？可否利用y＝2x或y=的图象画出y=，y=的图象？【问题2】你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y＝ax的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)图象特征函数性质向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为函数图象都在x轴上方函数的值域为图象关于原点和y轴不对称__________________函数(奇偶性) 函数图象都过定点（0，1），即当x=时，y=自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降_____函数(单调性)______函数(单调性)在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x>0时，y>____x>0时，___