新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数及其性质 本节开头的问题2中的时间t和碳14含量P的对应关系和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数?课题引入:探究1:若把t和x的范围改成R呢？ 探究2:1、都可以表示成y=ax的形式2、定义域是R函数和函数的解析式和我们所学过的函数一样吗？它们有什么共同特征? 1.指数函数的定义常数自变量系数为1讲授新课y＝1·ax一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.？探究3:为什么指数函数y=ax的底数a要满足范围a>0且a≠1？ 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1？为什么指数函数y=ax的底数a要满足范围a>0且a≠1？3.当a=1时，y=1x=1是常数函数2.当a=0时，0x不一定有意义如00、0-2探究3:1.当a0且a≠1，故a=4 解：（1）由x-1≠0得x≠1故原函数的定义域为{x/x≠1}即（－∞，1）∪（1，+∞）求下列函数的定义域yx=-112)1(例１．（2）由2x-6≥0得x≥3故原函数的定义域为{x/x≥3}即[3，+∞）练习P58:2答案、（1）[2，∞）（2）（－∞，0）∪（0，+∞） 例2．已知指数函数(a>0且a≠1)的图像经过点(3，)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，我们需要先求出指数函数的解析式，也就是要先求a的值，根据函数图像过点(3,)这一条件，可以求得底数a的值。 解：因为的图象经过点(3,),即所以例2．已知指数函数(a>0且a≠1)的图像经过点(3，)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。解得所以于是 例3：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.1999年底，我国人口约为13亿；经过1年（即2000年），人口数为 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.1999年底，我国人口约为13亿；经过1年（即2000年），人口数为经过2年（即2001年），人口数为经过3年（即2002年），人口数为 经过1年（即2000年），人口数为经过2年（即2001年），人口数为经过3年（即2002年），人口数为所以，经过x年，人口数为所以，经过20年后，我国人口最多为16亿. 在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则形如的函数称为指数型函数.练习：P583 第一次yx1234…x第次x通过分析y与x应有如下关系：第二次4第三次第四次816…...？24816…y分裂次数：一个细胞2故所求解析式为：2xy=细胞个数： 课堂练习：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是：(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是： 课堂小结:1.指数函数的定义其及一般表达式的特征:一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.2.指数型函数：原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则 布置作业1、课本Ｐ59：Ａ组5、６2、预习作业：用列表、描点法在同一坐标系下画出下列函数的图象并说说它们有什么共同特征？有什么不同地方？