篇一：知识讲解_指数函数及其性质_基础指数函数及其性质编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；(2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．【要点梳理】要点一、指数函数的概念：x函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为r.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像y?2?3，y?2，xx1xy?3x?1等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：x??x?0时，a恒等于0，①如果a?0，则?xx?0时,a无意义.??②如果a?0，则对于一些函数，比如y?(?4)，当x?xx11,x?,???时，在实数范围内函数值不存在．24③如果a?1，则y?1?1是个常量，就没研究的必要了．要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“a?1”和“0?a?1”两种情形讨论。（2）当0?a?1时，x???,y?0；当a?1时x???,y?0。当a?1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0?a?1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快。
篇一：知识讲解_指数函数及其性质_基础指数函数及其性质编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；(2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．【要点梳理】要点一、指数函数的概念：x函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为r.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像y?2?3，y?2，xx1xy?3x?1等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：x??x?0时，a恒等于0，①如果a?0，则?xx?0时,a无意义.??②如果a?0，则对于一些函数，比如y?(?4)，当x?xx11,x?,???时，在实数范围内函数值不存在．24③如果a?1，则y?1?1是个常量，就没研究的必要了．要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“a?1”和“0?a?1”两种情形讨论。（2）当0?a?1时，x???,y?0；当a?1时x???,y?0。当a?1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0?a?1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快。
篇一：知识讲解_指数函数及其性质_基础指数函数及其性质编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；(2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．【要点梳理】要点一、指数函数的概念：x函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为r.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像y?2?3，y?2，xx1xy?3x?1等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：x??x?0时，a恒等于0，①如果a?0，则?xx?0时,a无意义.??②如果a?0，则对于一些函数，比如y?(?4)，当x?xx11,x?,???时，在实数范围内函数值不存在．24③如果a?1，则y?1?1是个常量，就没研究的必要了．要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“a?1”和“0?a?1”两种情形讨论。（2）当0?a?1时，x???,y?0；当a?1时x???,y?0。当a?1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0?a?1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快。
篇一：知识讲解_指数函数及其性质_基础指数函数及其性质编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；(2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．【要点梳理】要点一、指数函数的概念：x函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为r.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像y?2?3，y?2，xx1xy?3x?1等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：x??x?0时，a恒等于0，①如果a?0，则?xx?0时,a无意义.??②如果a?0，则对于一些函数，比如y?(?4)，当x?xx11,x?,???时，在实数范围内函数值不存在．24③如果a?1，则y?1?1是个常量，就没研究的必要了．要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“a?1”和“0?a?1”两种情形讨论。（2）当0?a?1时，x???,y?0；当a?1时x???,y?0。当a?1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0?a?1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快。
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?1?（3）指数函数y?a与y???的图象关于y轴对称。?a?xx要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）①y?a②y?b③y?cx④y?dx则：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)时，bx?ax?dx?cx（底大幂大）x∈(－∞,0)时，bx?ax?dx?cx（2）特殊函数xxy?2x,y?3x,1y?()x,21y?()x的图像：3要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断【典型例题】类型一、指数函数的概念例1．函数y?(a?3a?3)a是指数函数，求a的值．【答案】2【解析】由y?(a?3a?3)a是指数函数，2x2xaa?1，或?1即可．bb?a2?3a?3?1,?a?1或a?2,可得?解得?，所以a?2．a?0且a?1,??a?0,且a?1,【总结升华】判断一个函数是否为指数函数：（1）切入点：利用指数函数的定义来判断；（2）关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x．
举一反三：【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？（1）y?4；（2）y?x；（3）y??4；（4）y?(?4)；（5）y?(2a?1)x(a?x4xx1且a?1)；（6）y?4?x．2x【答案】（1）（5）（6）?1?【解析】（1）（5）（6）为指数函数．其中（6）y?4=??，符合指数函数的定义，而（2）中底?4??x数x不是常数，而4不是变数；（3）是-1与指数函数4x的乘积；（4）中底数?4?0，所以不是指数函数．类型二、函数的定义域、值域例2．求下列函数的定义域、值域.3xxx(1)y?；(2)y=4-2+1；；(4)y?x1?3【答案】（1）r，(0，1)；（2）r[为大于1的常数)3?1?（3）??,????0,???；（4）(-∞，-1)∪[1，+∞),??)；24??[1，a)∪(a，+∞)x【解析】(1)函数的定义域为r(∵对一切x?r，3≠-1).(1?3x)?11xx?1?∵y?，又∵3>0，1+3>1，xx1?31?311，∴?1?1???0，1?3x1?3x1∴0?1??1，∴值域为(0，1).1?3x1231xx2xxx(2)定义域为r，y?(2)?2?1?(2?)?，∵2>0，∴2?即x=-1时，y取最小242333
值，同时y可以取一切大于的实数，∴值域为[,??).44412x?1(3)要使函数有意义可得到不等式3??0，即32x?1?3?2，又函数y?3x是增函数，所以9∴0?1?1?2x?1??2，即x??，即??,???，值域是?0,???.2?2?(4)∵2xx?1?1??0∴定义域为(-∞，-1)∪[1，+∞)，x?1x?1x?1x?1?0且?1，∴y?a又∵x?1x?12x?1x?1?1且y?a2x?1x?1?a，∴值域为[1，a)∪(a，+∞).【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性；第(3)小题中值域切记不要漏掉y>0的条件，第(4)小题中x?12???1不能遗漏.x?1x?1举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：x-1(1)y?1.(2)y?2(3)y?y?a?0,a?1)3?；0?；0
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