新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教学设计

指数函数及其性质（第一课时） 环节一：创设情境，形成概念《生物入侵——澳大利亚的野兔》 问题1：若兔子种群每月成倍增长，由最初的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个月后分别有多少对兔子？如果月数用x表示，兔子对数用y表示，它们有什么关系式？ 问题2：引进病毒后，兔子种群（视为1个单位）若每天按6%的速度减少，问天数x与剩余量y的关系式？ 回忆：课本48页的问题1：从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？1年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)倍2年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)2倍3年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)3倍……设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么 问题3：它们是函数吗？为什么？问题4：上面这个关系式中对底数的取值有什么要求吗？为什么？你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？这三个函数解析式的结构有什么共同特征？ 1.定义：一般地，函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R. 环节二：探究指数函数性质问题1:我们学过函数的哪些性质？请同学用描点法画出下列函数的图象.如何归纳出指数函数的性质？已知解析式如何画出函数图象？ xyOyxOx-3-2-10123x-3-2-10123 问题2:这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不同点？问题3:当底数变为时,一般的指数函数图象有什么特点？你能归纳出指数函数的哪些性质？O 问题4:函数的图象与函数的图象有什么关系？为什么？可否利用的图象画出的图象？P(x,y)P1(-x,y) O 环节三：学以致用，拓展思维例1、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）（1）∵函数在R上是增函数，而指数2.5解(4)：根据指数函数的性质，得：且从而有 例1、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）、（1）、（4）分类讨论解: 环节四：归纳小结，深化目标3.数学思想方法:数形结合、分类讨论，由特殊到一般研究问题的方法.2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；1.数学知识点:指数函数的概念、性质；思考:本课你学到了哪些知识？请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？数学思想？ 核裂变模型细胞分裂模型银行复利模型高山压强模型臭氧含量模型指数函数与我们的生活密切相关 环节五：布置作业，巩固提高必做题：习题2.1A6，7，8选作题：习题2.1B3，4探究题：1.A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定一个月（30天）的合同,你能签这个合同吗?2.根据本节课的研究对指数函数有了初步认识，请课下查阅相关资料进而分析指数函数是描述哪一类问题的函数，把收获和体会写成一篇简短的数学小论文。 THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSEND 谢谢！