新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 导学案

导学案一、学习目标1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。2．理解指数函数概念（自学教材P54）。3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（自学教材P55，56）。.二、新课导学探究一：指数函数的概念问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即），第2次由2个分裂成4个（即），第3次由4个分裂成8个（即），如此下去，如果第x次分裂得到个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是在和中，指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。（一）指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，是自变量，函数的定义域为。思考：1、指数函数解析式的结构特征：①前面的系数为②的取值范围③指数只含2、底数为何要规定“”？①当，②当，ⅰ若，则ⅱ若，则无意义，如：，则无意义。③当，对于某些数可使无意义，如当时，取，无意义。（二）巩固练习1、下列函数是指数函数的序号为 ①②③④⑤⑥⑦2、已知函数是指数函数，则探究二：指数函数的图像与性质。一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像。-2-10121244211123-2-32-1通过图像，分析以下问题：问题1、分别说出、的性质（定义域、值域、单调性、特殊点） 问题2、与的图像有什么关系？问题3、底数选取不同的值（如、）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比较。2．通过比较，会发现指数函数（）的图像和性质如下：图像＞10＜＜10100y------0100-性质定义域值域定点过定点，即=时，=单调性在R上是函数在R上是函数函数值的变化当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，奇偶性《巩固训练》1.过定点_.2.若函数是减函数，则的取值范围是__________________.三、典型例题例1：求下列函数的定义域：（1）（2） 例2：已知指数函数（）的图象经过点,求的值.例3：比较下列各题中两个值的大小:练习：已知下列不等式,比较m,n的大小:(7)比较的大小，.（四）课堂小结（五）布置作业 《练习》1．下列函数中，指数函数的个数是（）①②③④⑤⑥A，0B，1C，2D，32．（1）函数的定义域是___________，（2）函数的定义域是___________________，值域是_________________。3．比较大小（1）（2）4.已知_____________________.5．已知，则函数不经过（）A，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限6．函数的图像是（）xy0xy0xy0xy0ABCD7．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（）A，B，C，D，补充题1.求函数的定义域？2.在的值域？