2.1.4 指数函数的性质及其应用

2.1.4指数函数的性质及其应用 【学习目标】1.熟练掌握指数函数图象和性质.2.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性.3.培养数学应用意识. a>1021－x的解集为_______________. A.{－1,1}C.{0}B.{－1}D.{－1,0}练习3：函数y＝7－x与函数____________的图象关于y轴对称.y＝7xB则M∩N＝() 【问题探究】答案：图略，关于y轴对称． 题型1利用指数函数的单调性比较大小【例1】比较下列各组数的大小： 在进行数的大小比较时，①若底数相同，则可根据指数函数的增减性得出结果；②若底数不相同，则首先考虑把它们化成同底数；不能化成同底数时，就考虑引进第三个数(0,1等)分别与之比较，从而得出结果. 【变式与拓展】f(n)，则m，n的大小关系为________.m＜n＞f(n)，得m＜n. 题型2指数函数的最值问题思维突破：结合函数的单调性，对a进行分类讨论. (1)指数函数y＝ax(a＞1)为增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值.当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函数有最大值at.(2)指数函数y＝ax(0＜a＜1)为减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值.当x＝s时，函数有最大值as；当x＝t时，函数有最小值at. 【变式与拓展】a＝________. 题型3指数函数性质的综合应用(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性；(4)证明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数. 对函数奇偶性与单调性的判别，都是直接利用它们的定义来解决.需要我们理解这两个定义，掌握其运用的基本模式，并能熟练的进行代数变形. 【变式与拓展】CA.(0，＋∞)C.(0,1)B.(－∞，1)D.(1，＋∞) ＝()A.{y|y＞1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}易错分析：对于集合问题，要首先确定集合的元素是什么(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法.本题集，错选A或B.实际上，两集合的元素是y，是求两函数的值域的交集. 答案：C [方法·规律·小结]指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的性质.(1)当底数a大小不定时，必须分“a＞1”和“0＜a＜1”两种情况讨论.(2)当0＜a＜1时，x→＋∞，y→0；当a＞1时，x→－∞，y→0.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快(其中“x→＋∞”的意义是“x接近于正无穷大”). (3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系的判断方法：作直线x＝1，与图象的交点的纵坐标，即为指数函数的底数值(如图2-1-2).图2-1-2