212指数函数及其性质

教学案例2.1.2指数函数及其性质数学组黄永生所教班级：高一9、10一.教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．教学重点、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学设想：1.情境设置①学生准备一张纸张，作实验：对折1次，得到2层，对折2得到4层，对折3次，得到8层，……对折x次后，所得的纸张层数y与对折次数x之间的函数关系是②一条绳子长1米，对折1次，得到0.5米。对折2次，得到0.25米，对折3次，得到0.125米，……对折x次后，所得的绳子的长度y与对折次数x之间的函数关系是2.思考探究----课堂提问这两个函数解析式有什么共同特征？从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.二．讲授新课1.指数函数的定义①引导学生从课本的定义出发，仔细理解定义一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.②学生质疑：为什么要限定＞0且≠1？③类比分析：一次函数y=kx+b（k≠0），为什么要限定k的范围，具体如下： 教学案例若＜0，如，这时对于x=，，在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合.④初步应用：提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）⑤小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过函数的图象来研究指数函数的性质。2.指数函数的图象先来研究＞1的情况，完成以下表格，并且板演函数的图象124①在列表计算函数值的同时，你发现函数值的符号有什么特征？②你能否初步地判断函数图象的大致位置？③y=2x--------------xy0描点，连线 教学案例再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124                       --------------xy0--------------xy0从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0②利用电脑软件画出的函数图象.问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征. 教学案例0问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞13.例题讲解：例1：（P62例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得提问：要求出指数函数，需要几个条件？补充例题：例1、函数例2：求下列函数的定义域： 教学案例（1）（2）分析：类为的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得.4.课堂练习：P64练习：第1，2，3题5．归纳小结1）理解指数函数2）解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.6、作业课外作业：提纲书本作业：习题2.1A组第5、6题五、教学反思：1.自身经历：指数函数图象与性质，内容安排在集合与函数，是函数模型的一种具体的刻画和运用，学习指数与指数幂的运算，正是为指数函数做铺垫。就研究函数性质的方式来看，遵循初中的从图象研究手段，从基本的看图说话，发展学生的概括抽象思维，这是比较好的地方。2..学生角度：1.从认识的一般规律出发，以简单而又典型的具体问题---折叠纸张的过程，感受数学研究对象的实际存在意义，此外，学生可以在教学中逐渐感受到指数增长的速度。不足之处在于课堂教学中学生的参与度还远远不够，如课堂的提问，仅仅是对于极少数的同学提问。所以课堂上要鼓励学生思维，跟上老师的节奏。2.有位教育学者说道，教学要靠落实。为了检验学生的听课效果，弥补课堂上提问面上的不足，我利用晚自习的时间抽查学生的听课笔记，让学生首先并提出自己的疑难之处，确实不能发现的，我提出问题，学生回答。3.同事交流：指数函数的图象特征，从图象特征抽象函数的性质，自己在上课过程中的表述不尽简练，在同事之间的交流中发现自己的例题选择，书写的规范性，表达的简练都需要进一步的提高。4.资料查询：自己阅读的参考资料不够，对于教学中经典题型，经典解法，一题多解的解题思路要继续拓宽。5.今后的努力方向：增加学生课堂的参与度，设计更多的提问和学生思考题，给予学生更多的讨论和探究的空间；多听老教师的课，吸收较好的教学经验，提高自我表述数学原理，讲解数学例题的分析与表达能力。当今的网络资源丰富多彩，注意挖掘利用好资源，争取在课件的创新与使用上有自己的独特见解。