新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 导学案

导学案一、学习目标1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。2．理解指数函数概念（自学教材P54）。3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（自学教材P55，56）。.二、新课导学探究一：指数函数的概念问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即），第2次由2个分裂成4个（即），第3次由4个分裂成8个（即），如此下去，如果第x次分裂得到个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是在和中，指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。（一）指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，是自变量，函数的定义域为。思考：1、指数函数解析式的结构特征：①前面的系数为②的取值范围③指数只含2、底数为何要规定“”？①当，②当，ⅰ若，则ⅱ若，则无意义，如：，则无意义。③当，对于某些数可使无意义，如当时，取，无意义。（二）巩固练习1、下列函数是指数函数的序号为 ①②③④⑤⑥⑦2、已知函数是指数函数，则探究二：指数函数的图像与性质。一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像。通过图像，分析以下问题：问题1、分别说出、的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）问题2、与的图像有什么关系？问题3、底数选取不同的值（如、）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比较。 2．通过比较，会发现指数函数（）的图像和性质如下：图像＞10＜＜10100y------0100-性质定义域值域定点过定点，即=时，=单调性在R上是函数在R上是函数函数值的变化当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，奇偶性《巩固训练》1.过定点_.2.若函数是减函数，则的取值范围是__________________.三、典型例题例：已知指数函数（）的图象经过点,求的值.变式训练： 2．函数y＝＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点__________．（四）课堂小结（五）布置作业《课后练习》1．下列函数中，指数函数的个数是（）①②③④⑤⑥A，0B，1C，2D，32．已知，则函数不经过（）A，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限3．函数的图像是（）xy0xy0xy0xy0ABCD 4．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（）A，B，C，D，5．(1)函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值；