高中数学 2.1.2指数函数及其性质(2)精讲精析 新人教A版必修

课题：2.1.2指数函数及其性质（2）精讲部分学习目标展示（1）掌握指数函数的图象及性质（2）掌握指数函数的性质比较大小（3）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法衔接性知识1.请画出指数函数且的图象并，说明这些图象过哪个定点。2.①当时，；当时，；②当时，；当时，.基础知识工具箱指数函数的图象和性质函数名称指数函数解析式且定义域值域，即图象性质奇偶性指数函数是非奇非偶函数单调性在上是增函数在上是减函数函数值分布典例精讲剖析例1.比较大小：（1）与（2）与（3）与 （4）、与（5）、与解：（1），在是增函数，，（2），在是减函数，（3），，（4），，，最小，（5），而、，又，所以例2．求下列式中的实数的值：（1）（2）解：（2）不等式可化为：，，，即，故实数的范围为（2）当时，，，故实数的范围为当时，，，故实数的范围为例3．求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（3）解：（1）使解析式有意义，得，∴定义域为设，则，又，是的增函数且，即且所以函数的值域为（2）定义域为为 设，则，，，是的减函数，所以函数的值域为(3)定义域为为，设，则，，所以时，故的值域为．例4.已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数值域．[分析] 本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函数值域求得．[解析] ①∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．即－[＋a]＝＋a，∴2a＝－－＝1，∴a＝.②∵2x－1≠0∴x≠0∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)∵u＝2x－1>－1且u≠0，∴0，∴＋∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)（选讲）例5．已知方程有两个实数解，试求实数的取值范围．[错解] 令，则原方程可化为※，要使原方程有两个实数解，则，解得所以实数的取值范围为.[辨析] 换元后，原方程有两个实数解，则关于“新元”的方程※应有两个正数解，而，只能保证方程※有两个实数解，不能保证原方程有两个实数解．事实上，当方程※有两个负根时，原方程无解．[正解]法1．令，则.原方程有两个实数解，即方程有两个正实数解，则 ，解得所以实数的取值范围为法2．由已知，得，令，则，，，在上递增，在上递减,由方程有两个实数解，可知与在时有两个交点或者相切（如图）而，所以，即所以实数的取值范围为精练部分A类试题（普通班用）1.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(  )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b[答案]D [解析]考察函数y＝0.8x，∴0.80.9＜0.80.7＜1.又1.20.8＞1，∴c＞a＞b.2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是(  )A．  B．y＝C．y＝D．[答案] D[解析] 在A中，∵≠0，∴，所以函数的值域是{y|y>0，且y≠1}．在B中，∵2x－1≥0，∴≥0，所以函数y＝的值域是[0，＋∞)． 在C中，∵2x＋1>1，∴>1，所以函数y＝的值域是(1，＋∞)．在D中，由于函数的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2－x也就可以取一切实数，所以取一切正实数，即函数的值域为(0，＋∞)，故选D.3．已知且，且，则实数的取值范围是_______4．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]时的最大值比最小值大，求实数a的值[解析] 注意进行分类讨论(1)当a>1时，f(x)＝ax为增函数，此时f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a，∴a2－a＝，解得a＝>1.(2)当01，∴>1，所以函数y＝的值域是(1，＋∞)．在D中，由于函数的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2－x也就可以取一切实数，所以取一切正实数，即函数的值域为(0，＋∞)，故选D.3．已知实数a，b满足()a＝()b，下列五个关系式：①0