新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质 细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的关系为一、引入问题之一： 一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.问题之二：半中折半 次数长度1次2次3次4次……我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是x次 在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.对指数函数认识以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容 知识要点：1:指数函数的定义:一般地，函数（）＞0且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.6 2：指数函数y=ax的图像和性质:（2）值域：（）；x>0时，y（）;x0时，y（）x0.82.5，(3)1.70.5__0.82.5 练习：1比较下列各组数的大小： 2.比较下列各组数的大小练习： 例2.确定函数的单调区间，并对其加以证明．典型题例： (1)当x1，x2∈(－∞，1]时，x1＋x2－2＜0，这时(x2－x1)(x2＋x1－2)＜0即＞1，∴y2＞y1，此时函数单调递增；(2)当x1，x2∈[1，＋∞)时，x1＋x2－2＞0,这时(x2－x1)(x2＋x1－2)＞0即＜1，∴y2＜y1，此时函数单调递减．∴函数在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减． 3.已知a＞0且a≠1，讨论函数的单调性． 18小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R. ◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：19 20