新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2．1.2指数函数及其性质(第1课时 指数函数的图象与性质)1．函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作.任意一个x,__唯一确定的数f：A→By＝f(x)，x∈A2021/8/301研修班 2．增函数和减函数的定义设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的，x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的，x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．任意两个自变量任意两个自变量2021/8/302研修班 3．奇偶函数的定义(1)奇函数如果对于函数f(x)的定义域内x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．(2)偶函数如果对于函数f(x)的定义域内x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．任意一个任意一个f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)2021/8/303研修班 1．指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量．y＝ax2021/8/304研修班 2021/8/305研修班 2021/8/306研修班 2．判断函数是否为指数函数的标准是什么？【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.2021/8/307研修班 下列函数中，哪些是指数函数？(1)y＝(－6)x，(2)y＝2x－1，(3)y＝ax，(4)y＝(a－1)x(a>1且a≠2)，(5)y＝2·4x，(6)y＝x1/3.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①所给函数中有些形似指数函数；②此题主要考查指数函数的定义．解答本题可根据指数函数的定义寻找其满足的条件．2021/8/308研修班 【解析】(4)为指数函数(1)中底数－60且a≠1时，才是指数函数，(5)中4x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数．(6)中的指数为常数且底数不是唯一确定的值，∴不是指数函数．2021/8/309研修班 判断一个函数是否为指数函数，只需判断解析式是否符合指数函数的定义．指数函数的定义：y＝ax(a>0，且a≠1)，满足此式即为指数函数，否则不是．其特点为：2021/8/3010研修班 2021/8/3011研修班 求下列函数的定义域与值域：2021/8/3012研修班 2021/8/3013研修班 2021/8/3014研修班 对于y＝af(x)这类函数，(1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．2021/8/3015研修班 2021/8/3016研修班 2021/8/3017研修班 2021/8/3018研修班 2021/8/3019研修班 由图象可知值域是(0,1]递增区间是(-∞，0]，递减区间是[0，+∞)．处理函数图象问题的常用方法：一是抓住图象上的特殊点；二是利用图象的变换；三是利用函数的奇偶性与单调性．3.若本例中，函数改为y＝3|x|，函数的图象有什么特征？函数的值域和单调区间各是什么？2021/8/3020研修班 【解析】函数图象如下图所示，函数y=3|x|的图象关于y轴对称，由图象知值域是[1，+∞)，单调递增区间为[0，+∞)，单调递减区间为(-∞，0]．2021/8/3021研修班 1．指数函数图象及性质(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0