人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质（四）导学案

§2.1.2指数函数及其性质(一)学习目标1．理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。※学习重点、难点：重点：指数函数概念、图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。学习过程（预习教材P54~P56，找出疑惑之处）一、课前导学※探索新知探究1：指数函数的概念问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变，每经过一年剩余的质量为原来的0.5，求这种物质的剩余量y关于时间x的关系式？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 新知：一般地，函数_______________叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为________.反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？探究2：指数函数的图像与性质问题3：在同一坐标系中画出下列函数图象：讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质异同？主要与什么有关？ 新知：指数函数的性质a＞10＜a＜1图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即=0时，=（4）在R上是（4）在R上是二、课内探究※知识检测1．在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）２．函数（）的图象过点，求,,的值.小结：※能力达标3．求下列函数的定义域：（1）（2） 4．函数在R上是减函数，求的取值范围小结：※拓展提高5．在[，]上，求值域小结：三、总结提升※学习小结1．指数函数概念；2．指数函数的图象与性质；注意两种情况。3．解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数形结合与分类讨论的数学思想四、课后作业1．函数是指数函数，则有（  ）Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ．且 2．指数函数的图像过点，则   3．当的值域是_____________4．函数，的图象恒过定点___________