新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

2.1.2指数函数及其性质（第二课时）教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；3.掌握比较同底数幂大小的方法；4.培养学生数学应用意识。教学重点：指数函数性质的运用教学难点：指数函数性质的运用教学方法：学导式（一）复习：（提问）1．指数函数的概念、图象、性质2．练习：（1）说明函数图象与函数图象的关系；（2）将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；（3）画出函数的草图。（二）新课讲解：例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是.经过1年，剩留量=1×84%=0.841；经过2年，剩留量=1×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量，根据这个函数关系式可以列表如下：012345610.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2．说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）．解：（1）比较函数与的关系：与相等，与相等，与相等， ……由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。（2）比较函数与的关系：与相等，与相等，与相等，……由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。练习：说出下列函数图象之间的关系：（1）与；（2）与；（3）与．例3．求下列函数的定义域、值域：（1）（2）（3）（4）．解：（1）∴原函数的定义域是，令则∴得，所以，原函数的值域是．（2）∴原函数的定义域是，令则，在是增函数∴，所以，原函数的值域是．（3）原函数的定义域是，令则，在是增函数，∴，所以，原函数的值域是．（4）原函数的定义域是，由得，∴，∴，所以，原函数的值域是．说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。 小结：1．学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；2．学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。3．了解函数与及函数与图象间的关系。作业：习题2.1第3，5，6题