212指数函数及其性质（1）

平遥二中有效教学高一年级数学学科“问题导学案”【课型】：问题探究课【课题】：§2.1.2指数函数及其性质（1）编写人：冀雅娟审核人:胡锦凤学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.一、课前准备（预习教材 P54~ P57，找出疑惑之处）复习 1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？复习 2：有理指数幂的运算性质.二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由 1个分裂成 2 个，第 2次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y与次数x 的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84％，那么以时间 x年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做________函数，其中是自变量，函数的定义域是.反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？【讨论】：_____.______.______.反思2：函数是指数函数吗？下列函数哪些是指数函数？（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）(8)探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象：《练习》在上面的坐标系中继续作出的图像【讨论】图象特征1.图象全在_____轴上方,与x轴无限接近2.图象过定点_________3.自左向右图象逐渐________1.图象全在_____轴上方,与x轴无限接近2.图象过定点_________3.自左向右图象逐渐________4.的图象关于______轴对称《巩固训练》函数中，无论,都经过____.1.指数函数中，的取值范围分别是_________________________.2.若函数是减函数，则的取值范围是__________________.二、典型例题例1：求下列函数的定义域：（1）（2）例2：已知指数函数（）的图象经过点,求的值.小结：2 平遥二中有效教学①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.2