新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

指数函数及其性质 问题：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。（2）《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。次数1234…x细胞个数y木棰剩留量y2x212223…24… 思考1这就是我们要学习的指数函数:y=ax(a>0且a≠1) 1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1) 思考2:y=ax(a>0且a≠1),当x取全体实数对y=ax中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究. 当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a0且a≠1y=ax中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a001 1.指数函数的定义:常数（大于0且不等于1）自变量系数为1讲授新课y＝1·ax ⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；⑺y＝x10；⑻y＝xx．练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中．⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴y＝10x；集合A： 做练习p38例4 2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图 yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x xyo10100时;当x0时;当x0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.51.73;(2)0.8-0.10.8-0.2;(3)1.70.30.93.1.例题f(0)=1f(1)=a 练习：(1)用“＞”或“＜”填空：＜＜＞＞(2)比较大小：＜ 做练习p38例5，例6 (3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(4)比较下列各数的大小：练习： 做练习p39例7 思考5:指数函数具有奇偶性吗？思考6:指数函数存在最大值和最小值吗？思考7:设a>0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若am>an，则m与n的大小关系如何？ yx01想一想：a>b>1，则函数与的图象的相对位置关系如何？ xy01思考2:若0