新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2.1.2指数函数及其性质 第1课时指数函数的图象和性质 1.理解指数函数的概念和意义,能画出指数函数图象的草图,会判断指数函数.2.初步掌握指数函数的性质,并能解决与指数函数有关的定义域、值域、定点问题. 121.指数函数的定义一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.名师点拨指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的结构特征:(1)底数:大于零且不等于1的常数,且不含自变量x.(2)指数:仅有自变量x,且x的系数是1.(3)系数:ax的系数是1.【做一做1】已知函数y=a·2x与y=2x+b都是指数函数,则a+b的值为()A.2B.1C.0D.不确定解析:由指数函数的概念知a=1,b=0,故a+b=1.答案:B 122.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示: 12归纳总结指数函数的性质可用如下口诀来记忆:指数增减要看清,抓住底数不放松;反正底数大于0,不等于1已表明;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(0,1)点. 12 12A.RB.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)答案:D【做一做2-3】若指数函数y=(a-2)x在R上是增函数,则实数a的取值范围是.解析:由题意得a-2>1,故a>3.答案:(3,+∞) 1.对指数函数中底数取值范围的理解剖析:(1)若a0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义.(3)若a=1,则对于任何x∈R,ax是一个常量1,没有研究的必要性.为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1,这样对于任何x∈R,ax都有意义. 2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)中,底数a对函数图象的影响剖析:设y=f(x)=ax,则f(1)=a,即直线x=1与指数函数f(x)=ax图象交点的纵坐标是底数a.如图①所示.指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图②所示,则有a>b>1>c>d>0.从图中可以看出:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小,即底数大的在上边;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即底数大的在下边.图①图② 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四解:(1)中,底数-80,且a≠1)这一结构,其具备的特点如下:这三个特点缺一不可. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四分析:因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是R,所以函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同,在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思对于y=af(x)(a>0,且a≠1)这类函数:(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围.(2)值域问题应分以下两步求解:①由定义域求出u=f(x)的值域;②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值域. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四【例3】若函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,试求点P的坐标.分析:利用指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1)来确定.解:令x-1=0,解得x=1,此时f(1)=a0+3=4,即f(x)的图象恒过定点P的坐标为(1,4).反思1.已知函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象恒过定点(m,k+b).2.直线x=1与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象交点的纵坐标就是底数a的大小,在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象底数大的在上边,也可以说底数越大越靠近y轴. 题型一题型二题型三题型四【变式训练3】如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为()A.a