指数函数及其性质1

山西省晋中市太谷县职业中学校主讲老师：董美丽指数函数及其性质 学习目标知识与技能：1、理解指数函数的概念，2、掌握指数函数的图象和性质过程与方法：1、领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。2、由具体到一般认识，由感性认识到理性认识。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 复习引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个21；2个分裂成4个22；4个分裂成8个23；8个分裂成16个24；……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是引例1：生物中的细胞分裂(新生儿的发育)y＝2x 复习引入折纸活动，由1张纸对折1次纸的大小为原来的1/2；1张纸对折2次纸的大小为原来的1/4；1张纸对折3次纸的大小为原来的1/8；1张纸对折4次纸的大小为原来的1/16;   ……，对折x次后，得到的纸的大小y与x的函数关系式是引例2： 函数和函数的解析式和我们所学过的函数一样吗？它们有什么共同特征?1、都可以表示成y=ax的形式2、底数a要满足a>0且a≠1探究1: 1.指数函数的定义讲授新课一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.对常数a的考虑：y＝ax(a＞0且a≠1) ⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；练习1：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中．⑺y＝x10；⑻y＝xx．集合A：课堂练习y＝ax(a＞0且a≠1) ⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；⑺y＝x10；⑻y＝xx．练习1：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中．⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴y＝10x；集合A：课堂练习 1.指数函数的定义：注意几点总结讲授新课y＝1·ax 系数为1讲授新课y＝1·ax1.指数函数的定义：（1）注意解析式总结 自变量系数为1y＝1·ax1.指数函数的定义：（1）注意解析式总结讲授新课 常数自变量系数为1y＝1·ax讲授新课1.指数函数的定义：（1）注意解析式总结 讨论1函数y＝ax为什么规定a＞0且a≠1？1.当a＝0时x＞0时，ax=0x≤0时，ax无意义2.当a＜0时3.当a＝1时y＝1x＝1没有研究的必要如a＝－ ,12(－) 无意义1212讲授新课1.指数函数的定义：注意（2）总结y＝ax(a＞0且a≠1)x 例1已知指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)的图象过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.解：因为f(x)=ax的图象经点所以f(3)=，即a3=解得a=，即f(x)=所以课堂练习 例1小结：①确定指数函数重要的是_______；②数学方法：待定系数法.确定a的值 2.画指数函数的图象：讲授新课 2.指数函数的图象：列表描点连线123-2-3O1讲授新课 2.指数函数的图象：列表123-2-3O1描点连线讲授新课 2.指数函数的图象：图像对比123-2-3O1123-2-3O1讲授新课 y=ax图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数xy01xy01增减2.指数函数的图象和性质：讲授新课 a＞10＜a＜1图象性质定义域R；值域(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1y＝1xyy＝ax(a＞1)Oy＝1xyy＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质 例2比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；③1.70.3，0.93.1.