新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 导学案

学校乐从中学年级高一学科数学导学案主备张活富审核于晓强授课人授课时间班级姓名班级小组§2.1.1指数函数及其性质1、2、3、【学习目标】了解指数函数的背景，理解指数函数的概念，以及与实际生活的联系并且能通过图像掌握其相关性质体会学习函数数形结合的方法，培养学生归纳和分析问题的能力【学习过程】探究一、指数函数的概念一-细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即2»,第2次由2个分裂成4个（即F）,第3次由4个分裂成8个（即2彳），如此下去，如果第兀次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数无的函数关系式是什么？（即）小结：指数函数的定义——般地，函数y=b叫做指数函数（其中d>0且dHl）,x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数y=6/v的形式特点是（1）/前面的系数为—；（2）化简后指数函数中指数的位置只能是X；（3）d的収值范围g>0且。工1,原因如下：①若GVO,会使得函数值不存在。如当6/=-2时，取兀=—,〉，=（一2卩二圧，不存在21一丄11②若g=0,収兀=——，则y=02==—无意义2030③若。=1,）,=广=1,是一个常量，没有体现函数变化的研究意义巩固练习：下列的函数中，哪些是指数函数？®y=4'②y=4r③y=x4④y=-4'⑤y=（-4）v⑥y=7rx⑦y=（2a—l）v（a>丄,a工1）探究二、对于指数函数，当它的底数范围不同时，即。>1或Ovavl时，其图像如何？它们有什么相同和不同的地方？你能根据它们的图像能得到其多少相关性质？提示：根据书本P55的内容完成表格后进行描点画图像,同时请分别在图2.1-2和图2.1-3屮画出（1y=—并尝试完成下表的填空。（3丿 00时，；当时，(2)当x>0时，；当时，(3)在上是减函数(3)在上是增函数小结和注意：底数对图像的影响：在同一坐标系中，当。>1时，a，图像越靠近—轴，即底数越大，x>0吋，函数值；当0VGV1时，a，图像越靠近—轴，即底数越小,xvO时，函数值品味、以下是老师利用“几何画板”为同学们画出指数函数的“/(x)=2\/(x)=4\/(x)=8V,/(x)=161”和/[f(1(1(1、兀afM=-,/(%)=-,/(%)=-,/(x)=—”两组图像12丿14丿(8丿(16丿 心小结：1、理解指数函数的概念和形式持点2、通过图像掌握指数函数的定义域、值域、过定点和增减性等相关性质3、体会学习函数数形结合的方法，培养学生归纳和分析问题的能力■W作业布置：P59习题2.1A组5