【教学设计】《指数函数及其性质》（人教）

《指数函数及其性质》◆教材分析本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等，同时,编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持。◆教学目标【知识与能力目标】理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质。【过程与方法目标】采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质。【情感态度价值观目标】使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。◆教学重难点【教学重点】掌握指数函数的概念和性质。【教学难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。◆课前准备引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习。◆教学过程 (一)创设情景，揭示课题、对任意实数，的值存在吗？()的值存在吗？的值存在吗？、是函数吗？若是，这是什么类型的函数？、（备选引例）（）思考:用清水漂洗含个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗次后，衣服上的残留污垢与的函数关系是什么？（）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口年大约是亿，而且以每年的增长率增长，按照这种增长速度，到年世界人口将达到多亿，大有“人口爆炸”的趋势。为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的月日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长。按照上述材料中的的增长率，从年起，年后我国的人口将达到年的多少倍？到年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？*（）上一节中问题中时间与值的对应关系（∈，≤）能否构成函数？（）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的，那么以时间年为自变量，残留量的函数关系式是什么？提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？（二）研探新知、指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（），其中是自变量，函数的定义域为。注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和。巩固练习：利用指数函数的定义解决。（教材例、）、指数函数的图像和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质。研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。探索研究： 思考:在同一坐标系中画出下列函数的图像：（）（）（）（）（）思考:从画出的图像中你能发现函数的图像和函数的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？思考:从画出的图像（、和）中，你能发现函数的图像与其底数之间有什么样的规律？思考:你能根据指数函数的图像的特征归纳出指数函数的性质吗？图像特征函数性质向、轴正负方向无限延伸函数的定义域为图像关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图像都在轴上方函数的值域为函数图像都过定点（，）自左向右看，自左向右看，增函数减函数图像逐渐上升图像逐渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图像纵坐标都大于像纵坐标都小于在第二象限内的图在第二象限内的图像纵坐标都小于像纵坐标都大于函数值开始增长较函数值开始减小极图像上升趋势是越图像上升趋势是越慢，到了某一值后快，到了某一值后来越陡来越缓增长速度极快；减小速度较慢；思考:利用函数的单调性，结合图像还可以看出：（）在[，]上，值域是或；（）若，则；取遍所有正数当且仅当；（）对于指数函数，总有； （三）例题讲解例、判断下列函数是否为指数函数？问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例、已知函数()＝(＞≠)的图像过点(,)，求(),(),()的值。问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式。（四）课堂练习教材习题组第题。（五）课堂小结本节主要学习了指数函数的图像，及利用图像研究函数性质的方法。（六）布置作业1、必做题：教材习题．（组）第、、、题。、选做题：教材习题．（组）第题。◆教学反思略。