人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 课后同步练习

2.1.2指数函数及其性质课后训练基础巩固1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为(  )A．1B．2C．3D．1或22．若集合A＝{y|y＝2x，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则(  )A．A⊆BB．ABC．A＝BD．A∩B＝3．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围是(  )A．B．(－∞，0)C．D．4．设，则(  )A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa5．对任意实数a(a＞0，且a≠1)，函数f(x)＝ax－1＋3的图象必经过点(  )A．(5,2)B．(2,5)C．(4,1)D．(1,4)6．若a＞1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图象一定在(  )A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(  )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b8．函数的定义域是__________．9．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则f(4)·f(2)＝__________．10．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．11．比较下列各组数的大小．(1)422,333；(2)0.8－2，．能力提升12．函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值是(  )A．B．2C．4D．13．写出满足条件f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝__________．14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜ 的解集是__________．15．讨论函数f(x)＝的单调性，并求其值域．16．已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性．错题记录错题号错因分析 参考答案1．B 点拨：由题意知解得a＝2．2．A 点拨：∵A＝{y|y＝2x，xR}＝{y|y＞0}，B＝{y|y＝x2，xR}＝{y|y≥0}，∴AB．3．B 点拨：由题意得1－2a＞1，解得a＜0．4．C 点拨：∵由已知条件知0＜a＜b＜1，∴ab＜aa，aa＜ba．∴ab＜aa＜ba．5．D 点拨：令x－1＝0，得x＝1，所以y＝1＋3＝4．故函数f(x)的图象过定点(1,4)．6．A 点拨：∵a＞1，且－1＜b＜0，∴其图象如图所示．7．D 点拨：因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，所以a＞b．又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，所以c＞a．故c＞a＞b．8．(－∞，0] 点拨：由题意得－1≥0，即≥1，x≤0．9．64 点拨：设f(x)＝ax，由题意得4＝a2，于是a＝2，f(4)·f(2)＝24×22＝64．10．解：∵当a＞1时，函数f(x)在区间[0,2]上递增，∴即∴．又a＞1，∴．当0＜a＜1时，函数f(x)在区间[0,2]上递减，∴即解得a．综上所述，．11．解：(1)422＝(42)11＝1611,333＝2711，∵11＞0,16＞1,27＞1，∴由指数函数的图象随底数的变化规律可得1611＜2711，即422＜333．(2)由指数函数的性质可知0.8－2＞1，而＜1，故0.8－2＞．12．B 点拨：由题意得a0＋a1＝3，解得a＝2． 13．f(x)＝2x 点拨：本题答案不唯一，一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)都满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)．14．{x|x＜－1} 点拨：当x＞0时，0＜＜1,0＜1－＜1，即0＜1－2－x＜1，显然f(x)＜无解；当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)，则f(x)＝2x－1，则f(x)＜即为2x－1＜，2x＜＝2－1，所以x＜－1．故所求解集为{x|x＜－1}．15．解：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，设x1，x2(－∞，＋∞)，且x1＜x2，∴f(x2)＝，f(x1)＝，＝．(1)当x1＜x2≤1时，x1＋x2＜2，即有x1＋x2－2＜0．又∵x2－x1＞0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)＜0．又对于xR，f(x)＞0恒成立，且，∴f(x2)＞f(x1)．∴函数f(x)在区间(－∞，1]上单调递增．(2)当1≤x1＜x2时，x1＋x2＞2，即有x1＋x2－2＞0．又∵x2－x1＞0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)＞0．则知0＜＜1，∴f(x2)＜f(x1)．∴函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递减．综上，函数f(x)在区间(－∞，1]上是增函数，在区间[1，＋∞)上是减函数．∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1,0＜＜1，∴0＜≤＝3．∴函数f(x)的值域为(0,3]．16．解：(1)易得函数f(x)的定义域为R．∵f(x)＝＝1－，观察可知函数f(x)的值域为(－1,1)．(2)∵f(－x)＝＝－f(x)且定义域为R，∴f(x)为奇函数． (3)方法一：f(x)＝，①当a＞1时，∵ax＋1为增函数，且ax＋1＞0，∴为减函数，从而f(x)＝1－为增函数．②当0＜a＜1时，同理可得f(x)＝为减函数．方法二：设x1，x2R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝．∵，，∴当a＞1时，由x1＜x2，得．∴f(x1)＜f(x2)．同理，当0＜a＜1时，可得f(x1)＞f(x2)．故当a＞1时，f(x)在R上是增函数；当0＜a＜1时，f(x)在R上是减函数．