高一数学(指数函数及其性质)学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学教学要求：1、使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.2、熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识二、教学重点：掌握指数函数的图象和性质．三、教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．理解指数函数的简单应用模型．四、教学过程：（一）、复习提问：①零指数幂：a0=_____(a≠0)；②、负整数指数幂：a-p=_____(a≠0,p∈N*)；④正分数指数幂：=_____(a>0,m、n∈N*,n>1)；⑤负分数指数幂：=_____(a>0,m、n∈N*,n>1)；（二）、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：①探究两个实例：●A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？◆B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？②讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？③定义：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？→举例：生活中其它指数模型？2.教学指数函数的图象和性质：①、作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，（师生共作→ 小结作法）②、根据图象归纳：指数函数的性质(书P56)③、★出示P56：例6.函数（）的图象经过点（3，），求,,的值.④、★出示例7.比较下列各组中两个值的大小：；；；⑤、比较大小：；（四）教学指数函数的应用模型：①★出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？★②练习：2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？→变式：多少年后产值能达到120亿？（五）、.教学指数形式的函数定义域、值域：◆1、①设y1=40.9,y2=80.48;y3=()-1.5,则三者的大小是_____y1>y3>y2②设函数F（x）=[1+]·f(x)(且x≠0)是偶函数，又f(x)不恒等于0，则f(x)的奇偶性是_（答案为：奇函数）；③函数y=1-2x,x∈[1,4]的值域为____[-15,-1]；④、函数f(x)=()x+2,x∈[-1,2]的值域为____[,5]；⑤函数y=a-x(a>0,a≠1)当a∈______时，它为↘，此时，当x∈___时，y