新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2.1.2指数函数及其性质 引入问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究 引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究 提炼我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 底为常数指数为自变量一般地、函数叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。1.指数函数的概念： 探究：定义中为什么要规定探讨:若不满足上述条件会怎么样呢?（1）若a=0,则当x＞0时，.当x≤0时,无意义.（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于……，在实数范围内函数值不存在.以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1.（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性.1=xa 随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？我是我还不是我不是我也不是你答对了吗? 动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。84213210-1-2-3x -3-2-10123x87654321yy=2x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,) -3-2-10123x87654321yy=()x3210-1-2-3x1248 -3-2-10123x87654321yy=2xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考：函数的图像与的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函数y=2x的图像与的图像关于y轴对称.y=()x xy0y=()xy=()xy=2xy=3x思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？思考3：通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；当底数大于1时，图像自左向右是上升的。1.图像向左、向右是无限延伸的。2.图像都在x轴的上方。3.都过定点（0，1）。(0,1) 2.指数函数的图像及性质0