新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

§2.1.2指数函数 引题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？1个2个4个分裂次数细胞个数1次2次3次……x次 引题2、一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.次数剩下的长度1次2次3次……x次 ∴一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的关系式是探究引题1中函数与引题2中的函数有什么共同特征？ 像这样的函数我们把叫指数函数.指数函数定义如果用字母a代替数2和，则上面两个函数都可以表示为形如的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常数.一般地，函数（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 思考？为何规定a0，且a1?01a(2)而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.当a0时，ax有些会没有意义，如,等都没有意义；∴为了便于研究，规定：a>0且a≠1 判断下列函数是否是指数函数？ 指数函数的特点:函数的系数为1底数为正常数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1（1）指数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为1（3）自变量的系数也为1（4）底数为正常数且不为1（5）不能有常数项函数的共同特点： …………12-30.13(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)y=1011234-1-2432-3-4-1完成下表,并用描点法画出函数的图象：-2-10230.250.5148 -1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1…………10.5-38完成下表,并用描点法画出函数的图象：-2-10234210.250.13 0123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？思考因为ｙ=2x的图象上任意一点P(x,y)关于y轴对称的点P’(-x,y)都在的图象上，反之亦然。结论:∴两个函数图象关于y轴对称,固可以利用y=2x的图象画出的图象。 ∵2和互为倒数，∴函数y=2x的图象和函数的图象关于y轴对称。更一般地，对任意的a(a>0,且a≠1)，函数y=ax的图象与函数的图象都关于y轴对称。所以，在研究指数函数图象的性质时，我们可以先对a>1的情形进行分析讨论。对于0101当x1,所以指数函数在R上是增函数.∵2.5