新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

课题：指数函数及其性质（一）课型：新授课教学目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.教学重点：掌握指数函数的的性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、复习准备：1.提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2.提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：①探究两个实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？②讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？③定义：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？→举例：生活中其它指数模型？2.教学指数函数的图象和性质：①讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？②回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．③作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，（师生共作→小结作法）④探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出 的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.→变底数为3或1/3等后？⑤根据图象归纳：指数函数的性质(书P56)3、例题讲解例1：（P56例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求例2：（P56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1例3：求下列函数的定义域：（1）（2）三、巩固练习：1、P581、2题 1、函数是指数函数，则的值为.3、比较大小：；,.4、探究：在[m，n]上，值域？四、小结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.五、作业P59习题2.1A组第5、7、8题后记：