2015_2016高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用学业达标测试新人教A版必修1 2015_2016高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1

2015_2016高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用学业达标测试新人教A版必修1第二章2.1.2第2课时1．函数y＝2－|x|的单调递增区间是(  )A．(－∞，＋∞)    B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．不存在解析：函数y＝|x|，当xa>b5．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________．解析：∵0.53x－4＝3x－4＝24－3x，∴由23－2x＜24－3x，得3－2x＜4－3x，∴x＜1.答案：(－∞，1)6．已知22x≤x－2，求函数y＝2x的值域．解：由22x≤x－2得22x≤24－2x，∴2x≤4－2x，解得x≤1，∴0＜2x≤21＝2，∴函数的值域是(0,2]．10 10 2015_2016高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1活页作业(十七)指数函数及其性质的应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难比较大小2解不等式39最值问题5综合问题1、46、7、8101．函数y＝1－x的单调递增区间为(  )A．(－∞，＋∞)     B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：y＝1－x＝×2x，∴在(－∞，＋∞)上为增函数．答案：A2．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(  )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，∴b＞a＞c.答案：B3．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N等于(  )A．{－1,1}      B．{－1}10 C．{0}D．{－1,0}解析：法一(排除法) 0∉M，故排除C、D；x＝1时，2x＋1＝4，则1∉N，排除A.故选B.法二 ∵＜2x＋1＜4，∴－2＜x＜1.又∵x∈Z，∴x＝－1,0.∴N＝{－1,0}，∴M∩N＝{－1}，故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数y＝f(x)的图象是(  )解析：∵f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，∴f(x)在(0,2)内单调递减，∴0＜a＜1，故选A.答案：A5．若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函数，则a＝______.解析：当a＞1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－x2在[0，＋∞)上是减函数，不合题意．若0＜a＜1，则a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意．答案：6．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.10 答案：[－1,0]7．若ax＋1＞5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．解：ax＋1＞5－3x⇔ax＋1＞a3x－5，当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，∴x＜3.当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，∴x＞3.综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.8．已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是(  )A．(0,1)B．(7,8)C．[7,8)D．(4,8)解析：因为函数f(n)＝是增函数，所以解得4＜a＜8，故选D.答案：D9．函数y＝x－3x在区间[－1,1]上的最大值为______．解析：设－1≤x1＜x2≤1，因为函数y＝x在[－1,1]上为减函数，所以x1＞x2①，因为函数y＝3x在[－1,1]上为增函数，所以3x1＜3x2，10 所以－3x1＞－3x2②由①②可知，x1－3x1＞x2－3x2，所以函数y＝x－3x在[－1,1]上为减函数，当x＝－1时，函数y＝x－3x在[－1,1]上取最大值，最大值为－1－3－1＝.答案：10．求函数y＝3－x2＋2x＋3的单调区间和值域．解：设u＝－x2＋2x＋3，则f(u)＝3u.∵f(u)＝3u在R上是增函数，且u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，∴y＝f(x)在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数．∴当x＝1时，ymax＝f(1)＝81，而y＝3－x2＋2x＋3>0，∴函数的值域为(0,81]．11．函数f(x)＝(ax＋a－x)(a＞0，且a≠1)的图象经过点.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：f(x)在[0，＋∞)上是增函数．(1)解：∵f(x)的图象经过点，∴(a2＋a－2)＝，10 即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝.∵a＞0，且a≠1，∴a＝3或.当a＝3时，f(x)＝(3x＋3－x)；当a＝时，f(x)＝＝(3x＋3－x)．∴所求解析式为f(x)＝(3x＋3－x)．(2)证明：设x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(3x1－3x2)，由0≤x1＜x2得，3x1－3x2＜0,3x1＋x2＞1，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．12．已知函数f(x)＝a－.(a∈R)(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的t∈R，不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)函数f(x)为R上的增函数．证明如下：显然函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝10 因为y＝2x是R上的增函数，且x1＜x2，所以2x1－2x2＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)为R上的增函数．(2)因为函数f(x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝a－＝0，解得a＝1.(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0对任意的t∈R恒成立等价于不等式f(t2＋2)＞f(tk－t2)对任意的t∈R恒成立．又因为f(x)在R上为增函数，所以等价于不等式t2＋2＞tk－t2对任意的t∈R恒成立，即不等式2t2－kt＋2＞0对任意的t∈R恒成立．所以必须有Δ＝k2－16＜0，即－4＜k＜4，所以，实数k的取值范围是(－4,4)．1．比较两个指数式值的大小的主要方法．(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am＜c且c＜bn，则am＜bn；若am＞c且c＞bn，则am＞bn.2．解简单指数不等式问题的注意点．(1)形如ax＞ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解，如果a的值不确定，需分0＜a＜1和a＞1两种情况进行讨论．(2)形如ax＞b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．(3)形如ax＞bx的不等式，可借助图象求解.10 3．对于函数y＝af(x)，x∈D，其最值由底数a和f(x)的值域确定．求指数函数的最值时要注意函数定义域．10