【数学】高中数学《指数函数及其性质》学案

人教版高中数学《指数函数及其性质》精品学案学习目标：（1）记住指数函数的定义，会判断是否为指数函数。x1xx1x（2）通过对函数y2y()y3y()的探究，归纳出指数函数的图像23及其性质。（3）会用指数函数的图像与性质进行比较大小，并解决简单的指数函数问题。【课前回顾】nnn0_____nN,且n1a___nN,且n1__nnnna___n为大于1的奇数a___n为大于1的偶数__mn且a____a,0n,mN,n10的正分数指数幂是，0的负分数指数幂.实数指数幂的运算法则：（1）（2）（3）【教学过程】（一）情景引入问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题2:《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？（二）新课讲授1.指数函数定义：x1x21探究1：象y2,y()这类函数与我们以前学习过的yx,yx,yx一样2吗？有没有区别？指数函数定义：练习：判断下列函数中，那些是指数函数?x4xx11y42yx3y44y4精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- 探究2：指数函数的图象（1）在同一坐标系下分别作出如下函数的图象x1xx1xy2y()y3y()（通过列表，描点，连线3步完成）23x⋯-3-2-10123⋯x⋯⋯y2x1⋯⋯y2探究3：指数函数的性质a10a1图象定义域值域性质精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 3.例题讲解例1：求下列函数的定义域1x15x11y4.02y3例2：比较各题中两值的大小5.231.02.017.17.1,28.08.0,23（3）a,a0.33.1(a0且a)1（4）7.1，0.9小结：【课堂自测】1.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A、8B、16C、256D、32x2.函数y21的值域是（）精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- A.RB.（-∞，0）C.（-∞，-1）D.（-1，+∞）x3.若y2a是一个指数函数，则a的取值范围是x4.当a∈时，函数ya（a>0，a≠1）为增函数，这时x___时，y111x5.函数y的定义域为2【自主总结】xxxx【课外探讨】：如图是指数函数①ya②yb③yc④yd的图象，则a,b,c,d的大小关系（）A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc深入探讨：（1）底数互为倒数的指数函数的图像间的关系？如何证明？（2）底数a的变化对图像的影响？【课后作业】课本P59页第5.6.7题。精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------