《指数函数的图像及其性质》教学设计-7页

《指数函数的图像及其性质》教学设计一、教材分析《指数函数的图像及其性质》选自人教版数学必修1中第二章《基本初等函数（I）》第一节第二课时。第二章主要分为三个小节:第一节为指数函数，第二节为对数函数，最后一节为幂函数。在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数及指数函数，对指数函数有了一定的了解，后面我们将利用指数函数的性质对应的分析比较对数函数和幂函数的图像和性质，由此可见，指数函数的图像及其性质起着承上启下的作用。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，并且指数函数的图像及其性质是高一函数部分的重点和难点。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。二、学情分析在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。三、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。四、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。五、教学用具：PPT课件，学案六、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,⋯⋯一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？x学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y2。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。x学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y0.84。（二）导入新课引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。xx函数y2、y0.84分别以a1或0a1的数为底，加深对定义的认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。（三）新课讲授1．指数函数的定义 x一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。a0且a1的含义：1a0和a1设计意图：为按1a0和a1两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：0,11，.问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：1124(1)若a0会有什么问题？（如a，a则在实数范围内相应的函数值不存在）x(2)若a0会有什么问题？（对于x0时，a都无意义）x(3)若a1又会怎么样？（对于任意的xR,a1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且a1.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。1：指出下列函数那些是指数函数：3xxxxx1yx,y4,y2,y2,ya,y2a1a且a12x2：若函数ya是指数函数，则a。3：已知yfx是指数函数，且f24,求函数yfx的解析式。设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象 xx1x1xy,y2,y,y323画函数图象的步骤：列表、描点、连线。思考如何列表取值？xx1x1x教师与学生共同作出y,y2,y,y3图像。23设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于1a0和a1时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数1a0和a1的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。（四）巩固与练习例1：比较下列各题中两值的大小2.530.10.20.30.30.33.111.7,1.720.8,0.833,241.5,0.9教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，可以利用函数的单调性比较大小。（3）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（4）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小（中间值一般为0和1）。mn例2：已知不等式aa,比较m,n的大小（讨论a的范围）。设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像 及性质的理解和记忆。（五）课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。（六）布置作业1、习题2.1A组第7、8题。思考题2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,⋯,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？xxxx3、观察指数函数A.yaB.ybC.ycD.yd的图象，比较a,b,c,d和1的大小关系。ByCDAOx设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。七、板书设计： 指数函数的图像及其性质一、指数函数的概念二、指数函数的图像三、指数函数的性质x0a1时，ya在R上是单调递减的减函数xa1时，ya在R上是单调递增的增函数八、教学反思：本节课的教学目的明确，认识指数函数以及得出指数函数的图像及性质，并能够对指数函数的性质进行简单应用。过程中有两个环节设计的很合理，一是讨论指数函数的底数aa0且a1；二是讨论底数a的变化得出的几条图形中，发现他们的个性与共性，对于讨论的结果，学生们总结的非常到位。而且在讨论过程中，通过学生们之间的彼此交流，合作，充分体现出集体的力量与智慧，每位同学在讨论过程中都体验到了学习的快乐。不足之处在于对学生的估计不足，包括学生的知识储备、运算能力、思维能力、知识的迁移与掌握能力等。还有就是未能给足学生充分展示自我的时间。与学生的默契度没能达到最佳。通过本节课的教学实践，使我再次体会到，课堂上的真正主人应该是学生，教师只是活动的组织者、引导者、合作者。要在教学中，让学生充分经历探索与发现的过程，着重于知识形成过程的探索，更加注重对学生能力的培养。在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，着眼于学生终身发展的需要。在以后的教学中，我还会坚持虔心向经验丰富的教师学习。对学生多倾注一份爱心，一份热心，努力改进自己的不足，发挥自己的特长。