指数函数及其性质的应用课时练案

第2课时指数函数及其性质的应用1.下列大小关系正确的是（）＜＜＜＜＜＜＜＜2.若f（x）=，g（x）=，则f（2x）等于（）A.2f（x）B.2g（x）C.2［f（x）+g（x）］D.2f（x）·g（x）3.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A.（1，+∞）B.（1，8）C.（4，8）D.［4，8）4.若.5.D解析：如右，由函数的象可知，y=1*=又∵当x≤0，0＜≤1，∴函数y=1*的域（0，1］.6.-1解析：因k≤a≤k+1，所以.把=0.618代入，得，估算得≤0.618≤1，即.解得k=-1.7.（-1，-1）解析一：令x+1=0，x=-1，此-2=-1，故-2的象恒定点（-1，-1）.解析二：因指数函数（a＞0，a≠1）的象恒定点（0，1），而函数-2的象可由（a＞0，a≠1）的象向左平移1个位度后，再向下平移2个位度而得到，于是，定点（0，1）→（-1，1）→（-1，-1），所以函数-2的象恒定点（-1，-1）.8.或解析：①若a＞1，f（x）在［1，2］上增，最大，最小a，∴-a=，即a=或a=0（舍去）；②若0＜a＜1，f（x）在［1，2］上减，最大a，最小，∴=，即a=或a=0（舍去）.第2页 上所述，a的或.9.解：作出函数f（x），g（x）的象，如右所示.（1）∵f（x），g（x）的象都点（0，1），且两个象只有一个公共点，∴当x=0，f（x）=g（x）=1.（2）由象可知：当x＞0，f（x）＞1；当x=0，f（x）=1；当x＜0，f（x）＜1.（3）由象可知：当x＞1，g（x）＞3；当x=1，g（x）=3；当x＜1，g（x）＜3.10.（1）明：是R上任意两个数，且，）=-=，∵，∴，∴.又>0，>0，∴.∴f（x）在R上是增函数.（2）明：任意数t，f（t）+f（1-t）=+=+==1，∴任意的数t，都有f（t）+f（1-t）=1.（3）解：由（2）得f（t）+f（1-t）=1，∴f+f=1，f+f=1，⋯，f+f=1，∴f+f+f+⋯+f=++⋯++f=1005+=.第3页