新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324 问题2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次 1.理解指数函数的概念和意义；（重点）2.掌握指数函数的图象和性质；（重点、难点）3.培养学生实际应用函数的能力； 指数函数的概念： 思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=(n∈N*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1. 幂系数为1底数为正数且不为1的常数自变量仅有这一种形式【特别提醒】 .（2）下列函数中是指数函数的序号是【即时训练】 例1已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π，解得于是所以关键条件 函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点P，则P点的坐标为（  ）A.（-2，-3）B.（3，3）C.（3，2）D.（-3，-2）【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1），所以当x-3=0，即x=3时，y=3，所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P（3，3）.B【变式练习】 用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：探究点2研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834描点法是作函数图象的通用方法哦 011 011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25 …0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点 011关于y轴对称都过定点1,0） 011关于y轴对称都过定点（1,0） 0110110101y=ax(01时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当01>a>bxyBDCAO1.E.F.G.H （2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a>100且a≠1)，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，所以a=2，所以f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64． 指数函数定义图象性质 指数函数的图象和性质底数图象定义域R值域性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数 水若长流能成河，山因积石方为高