2.1.2 椭圆几何性质

组长评价：教师评价：§2.1.2椭圆的简单几何性质编者：学习目标（1）通过对椭圆标准方程的讨论，理解椭圆的简单几何性质①范围②对称性③顶点④离心率；（2）掌握的几何意义及相互关系．（3）利用轨迹探求法求动点的轨迹．学习重点及难点：由椭圆的方程求其相关几何性质；利用椭圆的性质求椭圆方程学习过程使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是．2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．二．新知导学1．教材助读：椭圆的简单几何性质标准方程图形范围顶点长轴、长轴长 短轴、短轴长焦点焦距对称性对称轴：对称中心：离心率2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？3.预习自测：椭圆的几何性质呢？范围：：，：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴长为；短轴长为；离心率：=．离心率：刻画椭圆程度．（椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且）．探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】利用性质求椭圆的方程【例1】求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且离心率为；（2）长轴长是短轴长的倍，且过点【知识点二】椭圆第二定义【例3】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点 的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆【知识点三】直线与椭圆相交所截得弦长（★★）【例4】已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A,B两点，求弦AB的长。直线与椭圆相交，得到弦，弦长其中为直线的斜率，是两交点坐标．【知识点四】中点弦问题（★★）【例5】求与椭圆相交于A,B两点，并且线段AB的中点为M（1,1）的直线方程变：中心在原点，焦点为的椭圆，被直线截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程．四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（） （2）（）（3）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（）（A）（B）（C）或（D）2．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）（A）（B）（C）（D）3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）．A.B.3C.D.4．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是．5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．6．椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是． 课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握椭圆几何性质）1．若椭圆的离心率，则的值是（）．A．B．或C．D．或2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（）．A．B．C．D．3．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）．A.B.C.D.4．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．5．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为．6．直线被椭圆截得的弦长为7．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是．8．求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为_____________．9.为上的一点，则为直角的点有个．10.椭圆上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则的面积为．