新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 导学案

2.1.2指数函数及其性质导学案海南省农垦中学何文胜※学习目标1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系；2．理解指数函数概念，并且能通过图像掌握其相关性质；3．体会学习函数数形结合的方法，培养学生归纳和分析问题的能力。※学法指导通过“发现法”，启发学生总结归纳指数函数的规律和性质※学习内容一、课前准备自学教材P54-P57二、新课导学探究一：指数函数概念背景一：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即），第2次由2个分裂成4个（即），第3次由4个分裂成8个（即），如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？（即）背景二：一尺之棰，日取其半，万世不竭。那么剩余长度y与天数x的函数关系式是什么？（即）1．指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数（其中），是自变量，函数的定义域为。★★需要指出，尽管指数函数表达式简单，但要注意以下几点：（1）指数函数的结构特征（2）底数为何要规定“”？2．巩固练习，下列哪些是指数函数？（1）（2）（3）（4）（5）★★小结：（归纳指数函数的结构特征）。探究二：指数函数的图象和性质一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质研究内容：定义域、值域、单调性、特殊点、最值、奇偶性1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像。-2-1012★★通过图像，分析以下问题：问题1、分别说出、的性质（定义域、值域、单调性、特殊点、最大或最小值）问题2、与的图像有什么关系？两图像是关于轴对称的，那它们是偶函数吗？2．通过比较，会发现指数函数（）的图像和性质如下：图像0＜＜1＞10100y------0100-性质定义域值域过定点单调性函数值的变化奇偶性 三、典型范例1．已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求解：★★小结：2．比较下列各题中两个值的大小（1）（2）（3）解：★★小结：3．写出下列函数的定义域（1）（2）解：4．求函数（其中）的值域。解：四、学习小结（1）指数函数的概念、图像以及性质（注意分两种情况）；（2）利用图像以及性质来解决一些简单的指数函数应用。五、达标检测1．（1）函数的定义域是___________________，（2）函数的定义域是___________________，值域是_________________。2．（2010临沂高一检测）若是指数函数，则有（）A．B．C．D．3．比较大小（1）（2）xy0xy0xy0xy0ABCD4．函数的图像是（）六、学习反思1．你完成本节导学案的情况为（）。A.很好B.较好C.一般D.较差2．指数函数分两个课时，第一课时主要研究指数函数概念、图像以及性质，第二课时加深学习指数函数的拓展应用。本节课是在指数的基础上深化对函数概念的理解和认识，同时也为后面对数函数的学习做好准备。本学案由“特殊到一般”的学习方法，让学生成为学习主体，自主发现并归纳相关指数函数性质。在习题上，全面地照顾各类学生，从简单到复杂且多样化，对应有不同层次水平的题型。 指数函数及其性质教学设计海南省农垦中学何文胜一、教学目标：1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。2、通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、学情分析：学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强。高一（5）班学生基础相对较好，通过课前预习导学案，学生掌握新知识应该不困难。四、教学过程：（一）创设情景问题1：学生们正处于长身体长智力的发育期。我们知道身体成长是靠细胞分裂来实现的。某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,第x次得到的细胞分裂的个数 y与 x之间，构成一个函数关系？能写出 x与 y之间的函数关系式吗？学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。问题2： 我国古代就对数学作出了杰出贡献。《庄子》曾有记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的辩论。（这一辩论是在当时没有微积分理论的前提下，我们祖先就发现了有限与无限的关系，比微积分理论早近2000年，反映了中国人的智慧。强调数学文化）学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为。 （二）导入新课引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、 分别以a>1或0