人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 同步练习1

2.1.2指数函数及其性质课后训练1．已知M＝{x|y＝2x}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝(  )．A．{x|x＞0}B．RC．{x|x＜0}D．2．函数y＝的定义域是(  )．A．RB．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．(0，＋∞)3．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(  )．A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠14．方程2x＋x＝0的解的个数是(  )．A．0B．1C．2D．35．已知f(x)＝ax＋a－x(a＞0，且a≠1)，f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值为(  )．A．7B．9C．11D．126．已知函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)过点(2,4)，则a＝__________.7．函数f(x)＝3·a2x－1＋4(a＞0，且a≠1)恒过定点P，则点P的坐标是__________．8．(能力拔高题)已知函数f(x)＝，则f＝__________.9．已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，集合B＝{y|y＝－2x－3，x∈A}．(1)求集合A；(2)求集合B.10．已知函数f(x)＝(x∈R)，a为实数．(1)试证明对任意实数a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数． 参考答案1.答案：A ∵M＝R，N＝{y|y＞0}，∴MN＝{y|y＞0}．2.答案：B 由2－x≥0，得x≤2.3.答案：C 由指数函数的定义，得解得a＝2.4.答案：B 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x和函数y＝－x的图象，如图所示，则函数y＝2x和函数y＝－x的图象仅有一个交点，所以方程仅有一个实数解．5.答案：D ∵f(1)＝3，∴a＋a－1＝3.又∵f(0)＝2，f(2)＝a2＋a－2，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝2＋3＋a2＋a－2＝5＋(a＋a－1)2－2＝5＋32－2＝12.6.答案：2 由题意，得4＝a2，解得a＝±2.又a＞0，所以a＝2.7.答案：令2x－1＝0，解得x＝，则＝3＋4＝7，故定点P的坐标为.8.答案：50 f(x)＋f(1－x)＝＝1，所以原式＝＝1＋1＋…＋1＝50.9.答案：解：(1)要使函数y＝有意义，自变量x的取值需满足解得0≤x≤2，则A＝{x|0≤x≤2}．(2)设2x＝t，当xA，即x[0,2]时，t[1,4]， 则－2x－3＝2×(2x)2－2x－3＝2t2－t－3，t[1,4]．函数y＝2t2－t－3，t[1,4]的值域是[－2,25]，则B＝{y|－2≤y≤25}．10.答案：(1)证明：设x1，x2是任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝＝.∵x1＜x2，∴.又∵2x＞0，∴＋1＞0,＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故对任意实数a，f(x)为增函数．(2)解：若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a－.变形，得2a＝＝2.故a＝1，即当a＝1时，f(x)为奇函数．