新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教学设计

指数函数教学设计课题指数函数科目数学教学对象高一学生提供者课时1课时单位一、教材内容分析本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1.知识和技能：⑴理解指数函数的概念⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用2.过程与方法：⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧3.情感、态度、价值观⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神三、教学重点与难点1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质四、学习者特征分析 1.智力因素:⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。五、教学策略选择与设计1.实例导入：动态演示一尺之棰，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。x3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数ya图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。六、教学环境及资源准备1.教学环境：多媒体教室2.资源准备：多媒体课件，几何画板七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备 前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。实例1.一尺之棰，日取其半问题教师播放一尺之棰，日取其半的动画提问：学生观察木棰的剩留量动画，归纳次⑴每取一次，木棰的剩留量有数与木棰的剩留量何变化？的关系⑵这个变化过程中，次数是一⑴资源准备：个变量，我们将它看作自变回答:量，用x表示；木棰的剩留多媒体教学课件量也是一个变量，显然是自1.第一次木棰的剩变量x的函数，用y表示，留量得到1/2，第二⑵设计意图那么如何有x来表示y呢？次1/4个，第三次1/8个，第四次1/16实例引入，动画演示，老师引导学生共同探究个……激发学生学习的兴趣和一．创设情境，动力，使学生切实体会1112.学生思考，讨论到变量之间的关系，初激发兴趣x1,y()22步建立指数函数的概念3.跟随老师探究11引导学生归纳总结，培2x2,y()1x养学生的分析归纳总结244.y()2的能力131x3,y()5.非负整数集286.学生思考讨论……⑶这样我们归纳出第x次后，木棰的剩留量y为？⑷这个函数的定义域？实例2.木马病毒的自我复制问题（教师课件展示问题）⑸这个问题中，木马病毒个数随复制次数的变化关系是？ 1.指数函数的定义学生：底数是常数，师：观察上面两个例子中，函数指数是自变量。的解析式有什么共同特点？师：大家的回答很好，这就是我学生阅读思考们要学的指数函数2、教师用多媒体课件显示出指数⑴资源准备：函数的概念）一般地，函数多媒体教学课件xya(a0,a1)叫做指数函⑵设计意图学生：a1或数，其中x是自变量，函数的定0a1义域是R。学生思考讨论为后面动态研究参数a师：a0,a1表示a的范围？回答问题的取值对指数函数师：若a0，将会怎样？通过概念辨xya图像的影响作3、练习：判断下列函数那个是指析，教师强调：指数函数的解析式y数函数？铺垫＝ax中，①自变量4、指数函数的图像和性质的位置；②a的范二．探求新知，师：现在共同在同一坐标系中画围；③ax的系数是留悬念，激发兴趣和探新课讲解x1；④没有多余项。究的热情出指数函数y21xy()的图像学生跟随老师探究分组讨论，不仅有利于2知识的掌握，而且有利师引导学生共同探究运用描点法学生动手亲自操于培养同学们的互助合画出图像，教师用多媒体展示作，体验描点法作精神师：现在分组讨论，这两个函数表格能清晰明了的归纳的性质，定义域，值域，单调性，学生积极分组讨论出知识要点，更有利于奇偶性等，并完成下表1归纳函数性质，合掌握知识函数xxy2y()2作完成表格图像定义域值域单调性奇偶性教师观察学生讨论，并给与相应的指导 在教师的引导下，师：现在我们共同总结函数积极思考讨论，小yax(a0,a1)的性质组合作，争取自主得出结论共同完成一下表格，x0a1a11.本节课的重点和难ya二、探求新知，点，引导学生积极主动新课讲解图像的思考，小组讨论，由及时的发现问题与定义域同学们自己归纳总结出提出问题值域函数的性质，以便更好的记忆和使用过定点2.内容表格化，更清晰单调性x取何值明了y1时x取何值0y1教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果并就同学们的问题进行解答学生思考，讨论三、例题讲解，例题讲解学生积极讨论回答实战演练1.利用指数函数的性质，判断下列函数的单调性锻炼学生的口头表⑴y3x达能力以及文字语言与数学语言的转化能力．1学生亲自出题，回x⑵y()4答，体验学习的快2、知识接力乐 x资源准备：多媒体课件y1.7例2：比较下列各题中两个数的生：大小生积极讨论2.53生：函数的单调性⑴1.7与1.711.215设计意图：⑵()与()33这2道题分别考察了指师：请大家观察一下，（1）中的数函数中底数，指数的两个数可以看作是那个函数的值大小对函数值的影响，呢？极具代表性，是指数函师：很好，那么要比较出自变量生：单调递增数性质的简单应用。教不同时函数值的大小关系，我们师引导学生思考，使学的依据是什么?大家讨论一下生在解题过程中加深对师：对，那大家共同探讨一下函指数函数的图像及性质xy1.7的理解和掌握数的单调性。2.53生：1.7”或“